Medias ponderadas Banco de España: 12 ejercicios

La media ponderada se calcula multiplicando cada valor por su peso, sumando esos productos y dividiendo por la suma de los pesos. Para practicar razonamiento numérico del Banco de España, lo decisivo es identificar qué representa cada peso: personas, operaciones, importes iniciales o porcentajes de una evaluación.

Este cuaderno contiene 12 ejercicios originales, con cuatro opciones y soluciones explicadas. Trabaja desde la media de dos grupos hasta los pesos desconocidos, la incorporación de observaciones y una comparación en la que el resultado global cambia por la composición de los grupos.

Alcance de esta práctica para Banco de España

La guía oficial del test de análisis de capacidades de 2026A11 incluye habilidades numéricas y explica que la prueba no requiere experiencia previa en el sector bancario o financiero. No identifica las medias ponderadas como una familia obligatoria ni establece cuántas preguntas de este tipo aparecerán.

Los doce problemas de esta página son propuestas didácticas, no preguntas oficiales. Los datos, nombres de equipos y puntuaciones son ficticios. La ficha oficial de 2026A11 muestra el plazo cerrado y publicaciones de resultados; aquí no se anuncia una convocatoria futura.

Fórmula y elección del peso

Si dos grupos tienen medias a y b, y tamaños n y m, la media conjunta es:

media conjunta = (n × a + m × b) / (n + m)

Los productos reconstruyen el total que corresponde a cada grupo. Por ejemplo, diez observaciones con media cuatro suman cuarenta unidades. Para reunir grupos, primero recupera sus totales y después divide por el número total de observaciones.

Lo que representa el valor	Peso que puede corresponder
Puntuación media de un grupo	Número de personas de ese grupo
Tiempo medio por expediente	Número de expedientes
Proporción de casos correctos	Número de casos evaluados
Crecimiento de varios importes	Importe inicial de cada grupo
Nota con ponderación explícita	Porcentaje o coeficiente indicado

No elijas el peso porque sea el número más grande de la tabla. Pregunta qué total quieres reconstruir. Si una columna expresa miles y otra unidades, iguala la escala antes de sumar.

Cuándo sirve la media simple

La media simple de las medias de varios grupos reproduce la media conjunta cuando los grupos pesan igual. Con tamaños distintos no puedes dar por válida esa operación. En un caso concreto ambas podrían coincidir, pero debes comprobarlo con los datos.

Para pesos positivos, el resultado queda entre el menor y el mayor valor. Si tu media de 4 y 10 da 14, hay un error. Esa comprobación descarta resultados imposibles, aunque no distingue por sí sola entre varias respuestas situadas dentro del intervalo.

Cómo utilizar los ejercicios

Antes de abrir una solución, escribe valor, peso y total de cada grupo. Indica también qué se pide: una media, un dato desconocido o el tamaño de un grupo. No son la misma incógnita.

No aplicamos un tiempo oficial ni una penalización de examen a esta colección. Puedes registrar tu tiempo de práctica, pero la primera corrección debe explicar el procedimiento. Para repasar otras operaciones, consulta la guía de razonamiento numérico del Banco de España.

Ejercicios 1–4: calcular la media y despejar datos

1. Dos grupos de distinto tamaño

Un grupo de 20 personas obtiene una puntuación media de 6. Otro de 30 personas obtiene una media de 8. Todas las puntuaciones usan la misma escala. ¿Cuál es la media conjunta?

A. 7.
B. 7,1.
C. 7,2.
D. 7,5.

Ver solución del ejercicio 1

Respuesta: C, 7,2. El primer grupo suma 20 × 6 = 120 puntos y el segundo 30 × 8 = 240. La suma conjunta es 360 para 50 personas: 360 / 50 = 7,2.

La media simple de 6 y 8 daría 7, pero asignaría el mismo peso a dos grupos de tamaños diferentes. El resultado correcto está más cerca de 8 porque ese grupo contiene más personas. Esta comparación ayuda a revisar el sentido del cálculo.

2. Unir porcentajes de cumplimiento

En una revisión, el grupo A completa correctamente el 80 % de sus 50 casos. El grupo B completa correctamente el 60 % de sus 150 casos. ¿Qué porcentaje de los 200 casos se completa correctamente?

A. 65 %.
B. 70 %.
C. 60 %.
D. 75 %.

Ver solución del ejercicio 2

Respuesta: A, 65 %. En A se completan 40 casos y en B, 90. En conjunto son 130 / 200 = 0,65.

También puedes ponderar directamente: (50 × 80 + 150 × 60) / 200 = 65. En esa operación los valores son porcentajes y el resultado sigue expresado en porcentaje. El 70 % corresponde a dar el mismo peso a cada grupo, aunque B aporta tres veces más casos que A.

3. Una puntuación desconocida

En una evaluación ficticia, la prueba A pesa el 25 % y la B, el 75 %. Una persona obtiene 6 en A y una nota final de 7,5. ¿Qué puntuación obtuvo en B?

A. 6.
B. 7.
C. 7,5.
D. 8.

Ver solución del ejercicio 3

Respuesta: D, 8. Llama x a la puntuación B. La ecuación es 0,25 × 6 + 0,75 × x = 7,5. El primer término vale 1,5; queda 0,75x = 6, así que x = 8.

Comprueba 1,5 + 6 = 7,5. Aquí los pesos ya suman uno porque se han expresado en tanto por uno. Esta evaluación es un modelo del ejercicio, no el baremo del proceso selectivo del Banco de España.

4. El tamaño del segundo grupo

Un grupo de 10 observaciones tiene media 4. Un segundo grupo tiene media 8 y tamaño desconocido. La media conjunta es 7. ¿Cuántas observaciones contiene el segundo grupo?

A. 10.
B. 30.
C. 40.
D. 60.

Ver solución del ejercicio 4

Respuesta: B, 30. Si el tamaño es n, entonces (10 × 4 + 8n) / (10 + n) = 7. Multiplica por el denominador: 40 + 8n = 70 + 7n, de donde n = 30.

Los grupos suman 40 + 240 = 280 para 40 observaciones, y 280 / 40 = 7. La media está más cerca de 8 que de 4, de modo que el grupo de media 8 debe pesar más; eso permite descartar la igualdad de tamaños.

Ejercicios 5–8: añadir, quitar y combinar pesos

5. Tres medias parciales

Los departamentos A, B y C registran respectivamente 40, 60 y 100 operaciones. Sus importes medios, en la misma unidad ficticia, son 12, 18 y 15. ¿Cuál es el importe medio de las 200 operaciones?

A. 15.
B. 15,1.
C. 15,3.
D. 16,5.

Ver solución del ejercicio 5

Respuesta: C, 15,3. Los totales son 40 × 12 = 480, 60 × 18 = 1080 y 100 × 15 = 1500. Su suma es 3060; al dividir entre 200 obtienes 15,3.

La media simple de 12, 18 y 15 da 15, pero no utiliza la cantidad de operaciones de cada departamento. No importa que C represente exactamente la mitad: los otros dos grupos tampoco pesan igual entre sí. Conserva todos los pesos hasta completar la suma.

6. Incorporar una observación

Ocho puntuaciones tienen una media exacta de 6. Se añade una novena puntuación de 9. ¿Cuál es la nueva media exacta?

A. 19/3.
B. 7,5.
C. 6.
D. 9.

Ver solución del ejercicio 6

Respuesta: A, 19/3. Las ocho puntuaciones originales suman 8 × 6 = 48. Al añadir 9, la suma pasa a 57 y el número de observaciones a nueve: 57 / 9 = 19/3.

El decimal es periódico, aproximadamente 6,3333, pero se pide el valor exacto. Promediar 6 y 9 daría 7,5, como si la nueva observación pesara tanto como las ocho anteriores juntas. La incorporación aumenta la media, aunque no hasta ese valor.

7. Retirar un subconjunto conocido

Cien registros tienen media 72. De ellos, 40 pertenecen a un subconjunto con media 60. ¿Cuál es la media de los otros 60 registros?

A. 60.
B. 68.
C. 72.
D. 80.

Ver solución del ejercicio 7

Respuesta: D, 80. El total inicial es 100 × 72 = 7200. El subconjunto suma 40 × 60 = 2400; quedan 7200 − 2400 = 4800 unidades para 60 registros. Su media es 80.

No restes directamente las medias, porque 72 y 60 resumen cantidades diferentes de observaciones. Para quitar un grupo, recupera y resta sus totales. Como retiras un subconjunto cuya media es inferior a la global, la media de lo que queda aumenta.

8. Pesos como proporción

Tres valores son 50, 60 y 80. Sus pesos respectivos están en proporción 2:3:5. ¿Qué media ponderada resulta?

A. 60.
B. 68.
C. 70.
D. 75.

Ver solución del ejercicio 8

Respuesta: B, 68. Puedes usar directamente los coeficientes: (2 × 50 + 3 × 60 + 5 × 80) / (2 + 3 + 5) = 680 / 10 = 68.

No necesitas conocer el tamaño absoluto de los grupos. Si los pesos fueran 20, 30 y 50, numerador y denominador se multiplicarían por diez y la media seguiría siendo 68. Lo que determina la media es la relación entre los pesos, siempre que los valores sean los mismos.

Ejercicios 9–12: tasas y límites de la agregación

9. Dos crecimientos con bases distintas

Un importe inicial de 100 aumenta un 20 %. Otro importe inicial de 900 no cambia. ¿Qué crecimiento porcentual experimenta la suma de ambos importes?

A. 2 %.
B. 10 %.
C. 20 %.
D. 18 %.

Ver solución del ejercicio 9

Respuesta: A, 2 %. El primer importe pasa a 120 y el segundo permanece en 900. La suma aumenta de 1000 a 1020: 20 / 1000 × 100 = 2 %.

Los pesos de las tasas son los importes iniciales: (100 × 20 + 900 × 0) / 1000 = 2. La media simple del 20 % y el 0 % daría 10 %, ignorando que casi todo el importe inicial pertenece al grupo que no crece. Son cantidades ficticias, no rentabilidades de un producto financiero.

10. Tiempo medio por expediente

Un servicio tramita 60 expedientes con un tiempo medio de dos minutos por expediente y otros 40 con un tiempo medio de siete minutos. ¿Cuál es el tiempo medio por expediente de los cien casos?

A. 2 minutos.
B. 3,5 minutos.
C. 4 minutos.
D. 5 minutos.

Ver solución del ejercicio 10

Respuesta: C, 4 minutos. Los tiempos acumulados son 60 × 2 = 120 y 40 × 7 = 280 minutos. El total es 400 para cien expedientes: cuatro minutos por expediente.

La pregunta pide una media por caso; no la duración de una jornada ni cuánto tarda un equipo que trabaja en paralelo. Mantén esa unidad en el resultado. Si quisieras calcular expedientes por minuto, no podrías interpretar el cuatro como esa tasa inversa.

11. Mejor por categoría, peor en el total

Dos equipos revisan casos de tipo X y de tipo Y. La tabla indica revisiones correctas sobre revisiones realizadas:

Equipo	Tipo X	Tipo Y
A	90 de 100	20 de 100
B	19 de 20	30 de 120

¿Qué afirmación describe correctamente los resultados?

A. B obtiene un 55 % global y A, un 35 %.
B. B tiene mayor porcentaje en cada tipo, pero A tiene mayor porcentaje global: 55 % frente a 35 %.
C. Ambos equipos tienen el mismo porcentaje global.
D. La tabla es matemáticamente imposible.

Ver solución del ejercicio 11

Respuesta: B. En X, B alcanza el 95 % y A el 90 %. En Y, B logra el 25 % y A el 20 %. Sin embargo, A suma 110 / 200 = 55 %; B suma 49 / 140 = 35 %.

Los pesos cambian: B concentra muchas más revisiones en Y, donde ambos porcentajes son menores. No existe contradicción. Comparar solo los totales oculta esa composición; comparar solo las dos tasas parciales tampoco permite calcular el total sin sus denominadores. Los datos describen resultados, no demuestran por sí solos una causa.

12. Dos medias sin tamaños

Una oficina tiene un tiempo medio por operación de cuatro minutos y otra, de diez. Ambas han realizado un número positivo de operaciones, pero no sabemos cuántas. ¿Qué media exacta conjunta se puede afirmar con esos datos?

A. 7 minutos.
B. 8 minutos.
C. 6 minutos.
D. No se determina una media exacta única.

Ver solución del ejercicio 12

Respuesta: D. Si ambas oficinas aportan la misma cantidad de operaciones, la media es 7. Con pesos 1:2 es 8 y con pesos 2:1 es 6. Las tres son compatibles con las dos medias dadas.

Sabemos que la media conjunta está estrictamente entre 4 y 10 porque ambos grupos tienen peso positivo y valores diferentes. Ese intervalo no fija un único resultado. No inventes pesos iguales cuando el enunciado no los proporciona.

Plantilla de respuestas y errores que revisar

Ejercicio	Respuesta	Resultado
1	C	7,2
2	A	65 %
3	D	8
4	B	30 observaciones
5	C	15,3
6	A	19/3
7	D	80
8	B	68
9	A	2 %
10	C	4 minutos por expediente
11	B	A: 55 % global; B: 35 % global
12	D	Media exacta no determinada

Al corregir, no registres solo la letra. Comprueba si elegiste bien el peso, reconstruiste los totales, utilizaste el denominador conjunto y conservaste la unidad. Una operación aritmética correcta aplicada a pesos equivocados sigue produciendo una respuesta incorrecta.

Para un reintento, cambia los tamaños de los grupos manteniendo sus medias. Predice primero hacia qué valor se moverá el resultado y calcula después. Esa variación permite practicar la ponderación sin memorizar la cifra del ejemplo.

Si necesitas alternar habilidades, la ficha de Psicotécnicos Banco de España 2026 describe 215 ejercicios propios de práctica numérica, verbal, lógico-abstracta y espacial. Consulta su muestra y alcance: este cuaderno de medias solo trabaja una parte de la práctica numérica y no reproduce un examen completo.

Fuentes y criterio de comprobación

Referencia de la prueba consultada el 20 de octubre de 2026: guía oficial de análisis de capacidades de 2026A11. Para las publicaciones de ese proceso, utiliza la página oficial de Personal Técnico Generalista.

La fórmula general de media ponderada también puede consultarse en la referencia estadística de NIST, Weighted Mean.

Cada solución se comprueba recuperando los totales de sus grupos. En los casos con incógnita, sustituye el resultado en la condición original; cuando faltan pesos, construye dos combinaciones compatibles para comprobar si el resultado es único.

Preguntas frecuentes

¿Puedo promediar directamente las medias de dos grupos?

Con pesos iguales, la media simple de sus medias reproduce la media conjunta. Si los grupos tienen tamaños distintos, no debes dar por válida esa operación: reconstruye los totales y divide por el número conjunto de observaciones.

¿Cómo se combinan porcentajes de grupos de distinto tamaño?

Recupera el número de casos que cumple la condición en cada grupo, suma esos casos y divide por el total de casos evaluados. Los porcentajes no deben recibir pesos iguales si sus denominadores son distintos.

¿Se necesitan pesos absolutos o basta con su proporción?

Para calcular la media ponderada basta con la proporción entre los pesos. Multiplicar todos los pesos por el mismo factor positivo no cambia el resultado.

¿Dos medias sin tamaños permiten conocer una media conjunta exacta?

No en general. Si las medias son diferentes y faltan sus pesos, existen varios resultados compatibles. Con pesos positivos, el resultado queda entre ambas, pero ese intervalo no determina una cifra única.

¿Estos ejercicios son preguntas oficiales del Banco de España?

No. Los doce problemas y sus datos son originales. La guía oficial de 2026A11 incluye habilidades numéricas, pero no garantiza que aparezca una cantidad concreta de preguntas de medias ponderadas.