Razonamiento numérico Banco de España: cálculo y ejemplos

El razonamiento numérico para preparar el análisis de capacidades del Banco de España puede practicarse con porcentajes, proporciones, medias y lectura de datos. Los ejemplos financieros de esta guía son modelos aritméticos ficticios: no constituyen un programa oficial de materias ni implican que se exijan conocimientos bancarios previos.

La guía oficial de la prueba de 2026A11, publicada el 30 de junio, explica que evalúa razonamiento y procesamiento de información, sin requerir experiencia o formación previa en banca o finanzas. Su ejemplo numérico trata de velocidad y distancia. No respalda afirmar que interés compuesto, IPC o regla del 72 aparezcan con una frecuencia determinada.

Porcentajes: identifica siempre la base

Para aumentar una cantidad un p %, multiplica por 1 + p/100. Para disminuirla, por 1 − p/100. Los dos factores se aplican a la cantidad que corresponda en cada paso.

Si un precio ficticio de 80 aumenta un 25 %, pasa a 100. Si después baja un 25 %, queda en 75. No vuelve a 80 porque el segundo porcentaje se calcula sobre 100.

Para medir la variación entre dos cantidades con valor inicial distinto de cero:

variación porcentual = (valor final − valor inicial) / valor inicial × 100

Comprueba qué periodo y qué magnitud representa la base. Una diferencia entre dos porcentajes puede expresarse en puntos porcentuales; no equivale automáticamente a una variación porcentual relativa.

Por ejemplo, pasar del 20 % al 25 % supone cinco puntos porcentuales y un aumento relativo del 25 % respecto al 20 % inicial. Distinguir ambas preguntas evita elegir una alternativa que tiene un número correcto para una magnitud distinta.

Interés simple y compuesto como ejercicios de cálculo

En un modelo de interés simple, los intereses de cada periodo se calculan sobre el capital inicial. En un modelo compuesto, los intereses se incorporan al capital y producen nuevos intereses. La distinción se explica en el recurso de educación financiera de Finanzas para Todos sobre interés simple y compuesto.

Con capital inicial C, tipo por periodo i expresado en tanto por uno y n periodos:

• Modelo simple: capital final = C × (1 + i × n).
• Modelo compuesto con tipo constante: capital final = C × (1 + i)^n.

Para un ejercicio ficticio con 1000 unidades, un 5 % por periodo y dos periodos completos, el modelo simple da 1100; el compuesto, 1102,5. En el segundo periodo del compuesto, el tipo se aplica sobre 1050, no sobre 1000.

Estos modelos no incluyen comisiones, impuestos, aportaciones ni retiradas. Si un enunciado incorpora alguno de esos datos, debes representarlo. Tampoco mezcles un tipo anual con un número de periodos mensuales sin que se indique cómo se transforma el tipo y cómo se capitaliza.

Un procedimiento útil es construir una tabla: capital al inicio, intereses del periodo y capital final. Contrasta esa evolución con la fórmula. Así puedes detectar si has usado interés simple por costumbre cuando el enunciado dice que los intereses se reinvierten.

Regla del 72: estimación y comprobación exacta

La expresión 72 / tipo en porcentaje ofrece una estimación del número de periodos necesarios para duplicar una cantidad bajo un modelo de crecimiento compuesto positivo y constante. Si el tipo es anual, la estimación se expresa en años. No es una igualdad exacta ni debe utilizarse indiscriminadamente para cualquier tasa.

Al 8 % anual, la regla estima nueve años. Sin embargo, 1,08^9 es aproximadamente 1,9990, ligeramente inferior a dos. Si el problema pregunta por el primer número de periodos anuales completos en que se alcanza al menos el doble, hay que comprobar las potencias: a los nueve no se alcanza y a los diez sí.

Esto importa cuando las opciones están próximas o se pide una condición exacta. La estimación sirve para orientarte; la respuesta final depende de lo que solicite el enunciado. No redondees un número de periodos al entero más próximo si se exige superar un umbral.

Para un crecimiento positivo i, la ecuación algebraica C × (1 + i)^n = 2C conduce a n = log(2) / log(1 + i). Si el modelo solo abona intereses al final de periodos completos, contrasta los enteros correspondientes. No necesitas introducir logaritmos en un ejercicio que se resuelve comparando dos potencias sencillas.

IPC, índices y tasas: utiliza el dato que se proporciona

El INE describe el IPC como una medida estadística de la evolución de los precios de los bienes y servicios consumidos por la población residente en viviendas familiares en España. No significa que todos los precios individuales cambien por igual.

En un ejercicio con un índice ficticio que pasa de 100 a 104, la variación es del 4 %. Si después aumenta otro 3 %, el nuevo índice es 104 × 1,03 = 107,12: la variación acumulada desde 100 es del 7,12 %, no del 7 % exacto.

Si comparas el cambio nominal de una cantidad con un índice de precios, utiliza el cociente de los factores. En un modelo donde una cantidad sube un 1 % y el índice de precios un 4 %, el cambio relativo ajustado es 1,01 / 1,04 − 1, aproximadamente un −2,8846 %. Restar 1 % menos 4 % ofrece una aproximación de −3 %, no el resultado exacto.

Antes de calcular, comprueba si se pide variación mensual, interanual, acumulada o entre dos valores concretos del índice. Aquí no utilizamos cifras actuales de inflación ni recomendaciones sobre ahorro o inversión.

Medias y tasas agregadas: no todos los grupos pesan igual

Dos grupos pueden tener medias distintas y aportar cantidades diferentes de observaciones. Para reunirlos, recupera sus totales y divide por el número total de observaciones. La media simple de las dos medias no tiene por qué representar al conjunto.

Lo mismo ocurre con porcentajes de cumplimiento: un 80 % sobre 50 casos y un 60 % sobre 150 casos suman 130 casos correctos de 200, es decir, un 65 % global. El 70 % sería la media de los dos porcentajes con pesos iguales.

Practica estas diferencias con los 12 ejercicios de medias ponderadas para Banco de España. Incluyen el cálculo de pesos desconocidos, la retirada de un grupo y una comparación en la que los porcentajes parciales y globales tienen distinto orden. Los datos y ejercicios son originales, no oficiales.

Cómo revisar una respuesta numérica

Anota qué magnitud pide la pregunta, identifica las unidades y selecciona una operación que use los datos pertinentes. Después estima el orden de magnitud y calcula con la precisión necesaria para distinguir las alternativas.

Al corregir, señala si el fallo estuvo en la base del porcentaje, en la elección del peso, en los periodos o en una operación. Un ejercicio acertado por descarte no demuestra por sí solo que puedas resolver otro con números distintos. Prueba un cambio pequeño en los datos y comprueba si puedes reconstruir el método.

No atribuimos una mejora de nota a cada hora de estudio ni fijamos un tiempo universal por pregunta. Cuando prepares un proceso concreto, consulta sus instrucciones: no debes deducir todos los detalles de la prueba solo de las bases generales ni trasladar las reglas de conocimientos a capacidades.

Material de práctica y referencia del proceso

La ficha de Psicotécnicos Banco de España 2026 describe 215 ejercicios propios repartidos en práctica numérica, verbal, lógico-abstracta y espacial. Revisa la muestra y el formato antes de elegirlo. Esta guía de operaciones no sustituye el entrenamiento de las otras áreas ni los documentos oficiales.

La página oficial del proceso 2026A11 muestra el plazo cerrado y publicaciones de resultados. Es una referencia histórica de preparación; esta página no anuncia una nueva inscripción abierta. Fuentes consultadas el 20 de octubre de 2026.

Preguntas frecuentes

¿Interés compuesto, IPC y regla del 72 son materias obligatorias del test de capacidades?

No se presentan aquí como materias obligatorias. La guía oficial de 2026A11 describe habilidades de razonamiento y no requiere conocimientos bancarios o financieros previos. Estos ejemplos sirven para practicar operaciones.

¿La regla del 72 da un número exacto de periodos?

No. Es una estimación para crecimiento compuesto positivo y constante. Si se pide alcanzar un umbral en periodos completos, comprueba las potencias correspondientes en lugar de redondear automáticamente la estimación.

¿Qué diferencia hay entre interés simple y compuesto?

En el modelo simple los intereses se calculan sobre el capital inicial. En el compuesto, los intereses se incorporan al capital para producir nuevos intereses. El tipo y el número de periodos deben utilizar la misma referencia temporal.

¿Una variación del IPC implica que todos los precios cambien por igual?

No. El IPC es una medida estadística del conjunto de precios considerado. En un ejercicio debes utilizar el índice y el periodo indicados, sin atribuir la misma variación a cada precio individual.

¿El material enlazado solo trabaja tres áreas?

La ficha consultada describe 215 ejercicios propios con práctica numérica, verbal, lógico-abstracta y espacial. Comprueba la muestra y el alcance vigente; esta guía de cálculo no sustituye el trabajo de las otras áreas.