Puntos porcentuales y básicos: 8 ejercicios resueltos

Una tasa pasa del 12 % al 15 %. La diferencia es 3 puntos porcentuales, pero la tasa ha aumentado un 25 % respecto a su valor inicial. Las dos frases pueden ser correctas al mismo tiempo: cada una responde a una pregunta distinta.

En esta práctica encontrarás ocho ejercicios originales sobre porcentajes, puntos porcentuales y puntos básicos, con cuatro alternativas y solución explicada. Todos los datos son ficticios. No representan tipos oficiales, resultados de un proceso selectivo ni estadísticas actuales. Anota la unidad junto a cada respuesta antes de desplegar las soluciones.

Si aún necesitas practicar cómo hallar una parte de una cantidad, empieza por la guía de porcentajes y proporciones para psicotécnicos. Aquí el foco es otro: comparar tasas sin confundir la diferencia absoluta con el cambio relativo.

Tres unidades, tres lecturas

Llamaremos a a la tasa inicial y b a la final, escritas en unidades de porcentaje: si la tasa es del 12 %, usaremos a = 12, no 0,12, en estas fórmulas.

Qué te piden	Operación con a y b	Unidad de la respuesta
Diferencia entre tasas	b − a	Puntos porcentuales, abreviados pp
Variación relativa sobre la tasa inicial	(b − a) / a × 100	Porcentaje; requiere a distinto de cero
Diferencia entre tasas en puntos básicos	(b − a) × 100	Puntos básicos, abreviados pb

La guía de visualización de datos de data.europa.eu distingue la resta entre porcentajes del cambio relativo. El BCE, en su aclaración sobre representación numérica de tasas, muestra la equivalencia del punto básico con 0,01 % como importe de tasa: 1 pb = 0,01 pp y 100 pb = 1 pp.

El punto básico mide una diferencia de tasas; no significa que debas multiplicar la tasa inicial por 0,01 %. Si una instrucción dice «añadir 40 pb», conviertes esa cantidad a 0,40 pp y la sumas a la tasa. Si dice «aumentar un 40 % respecto a la tasa inicial», utilizas un factor de 1,40. Las instrucciones describen operaciones diferentes.

Método antes de elegir una opción

Lee primero si se pide una resta de tasas, una variación relativa o una conversión de unidad. Después identifica la base: para el cambio relativo de una tasa es su valor inicial; para la participación de un grupo es el total que corresponde a ese grupo y momento.

En una tabla con cantidades, calcula primero los porcentajes y después compáralos. No conviertas directamente la variación de los recuentos en la variación de la tasa. El apartado 6.2 de Prealgebra 2e de OpenStax explica la relación entre cantidad, porcentaje y base. Los enunciados y números de los casos siguientes son propios.

Las comparaciones relativas de esta página usan bases iniciales positivas, salvo el caso que pregunta expresamente por cero. En los resultados con signo, «−» indica disminución; también puedes escribir «baja» y la magnitud positiva, siempre que identifiques bien la unidad.

Ocho ejercicios con cuatro alternativas

1. Del 12 % al 15 %

Una tasa ficticia aumenta del 12 % al 15 %. ¿Qué pareja expresa correctamente el cambio en puntos porcentuales y la variación relativa sobre la tasa inicial?

• A) +3 pp y +3 %.
• B) +25 pp y +3 %.
• C) +3 pp y +25 %.
• D) +15 pp y +25 %.

Ver solución del ejercicio 1

Respuesta C. La diferencia es 15 − 12 = 3 pp. Al compararla con la tasa inicial obtenemos 3 / 12 × 100 = 25 %. Por tanto, hay un incremento de tres puntos y un aumento relativo del veinticinco por ciento.

A toma la resta como si ya fuera un cambio relativo. B intercambia unidades y resultados. D utiliza la tasa final completa como si fuera el incremento. Puedes comprobar la respuesta reconstruyendo el final: 12 × 1,25 = 15. El aumento relativo se aplica a 12, no a una base automática de cien.

2. Una bajada y su base correcta

Otra tasa pasa del 8 % al 6 %. Se pide el cambio con signo en pp y la variación porcentual relativa tomando como base el valor inicial. ¿Cuál es la respuesta?

• A) −2 pp y −2 %.
• B) −2 pp y −25 %.
• C) −25 pp y −2 %.
• D) −2 pp y aproximadamente −33,33 %.

Ver solución del ejercicio 2

Respuesta B. La diferencia es 6 − 8 = −2 pp. La variación relativa es −2 / 8 × 100 = −25 %. Si se pregunta por la magnitud de la bajada, puedes decir «dos puntos porcentuales» y «un veinticinco por ciento».

A omite la división por la base inicial. C intercambia las magnitudes y sus unidades. D divide la bajada entre 6, el valor final, y responde a otra comparación. Volver de 6 a 8 exigiría otro porcentaje relativo: esa operación inversa no es la que solicita el enunciado.

3. Convertir una diferencia a puntos básicos

Una tasa del cuadro pasa del 2,75 % al 3,10 %. ¿Cuál es el incremento en puntos básicos?

• A) 35 pb.
• B) 0,35 pb.
• C) 3,5 pb.
• D) 350 pb.

Ver solución del ejercicio 3

Respuesta A. La resta es 3,10 − 2,75 = 0,35 pp. Como cada punto porcentual contiene cien puntos básicos, 0,35 × 100 = 35 pb.

B conserva el número de puntos porcentuales y cambia solo la etiqueta. C aplica un factor diez insuficiente. D aplica un factor mil. Haz la comprobación inversa: 35 pb / 100 = 0,35 pp; al sumarlos a 2,75 %, llegas a 3,10 %. Aquí no se pide el porcentaje relativo de aumento respecto a 2,75, por lo que no necesitas dividir entre esa tasa.

4. Añadir puntos básicos a una tasa

Un indicador ficticio vale 1,85 %. La instrucción del ejercicio es añadir 40 puntos básicos, sin ningún otro ajuste. ¿Qué tasa resulta?

• A) 41,85 %.
• B) 1,89 %.
• C) 2,59 %.
• D) 2,25 %.

Ver solución del ejercicio 4

Respuesta D. Los 40 pb equivalen a 0,40 pp. La tasa final es 1,85 + 0,40 = 2,25 %. Se añade una diferencia de tasas, no una proporción de la tasa inicial.

A suma cuarenta puntos porcentuales; B convierte erróneamente 40 pb en 0,04 pp. C multiplica 1,85 por 1,40 y obtiene el resultado de un aumento relativo del cuarenta por ciento. Para verificar D, resta 2,25 − 1,85 = 0,40 pp y vuelve a puntos básicos: 0,40 × 100 = 40 pb.

5. Aumentar un porcentaje de forma relativa

Una participación es del 20 %. El enunciado dice que esa participación aumenta un 15 % respecto a su propio valor inicial. No dice que suba quince puntos porcentuales. ¿Cuál es la participación final?

• A) 23 %.
• B) 35 %.
• C) 20,15 %.
• D) 3 %.

Ver solución del ejercicio 5

Respuesta A. El incremento es el 15 % de 20: 20 × 0,15 = 3 pp. La participación final es 20 + 3 = 23 %. También se obtiene mediante 20 × 1,15 = 23.

B suma quince puntos porcentuales, una instrucción diferente. C suma 0,15 pp sin calcular el quince por ciento de la base. D devuelve solo el incremento, aunque se pregunta por la tasa final. Comprueba ambos tipos de cambio: entre 20 % y 23 % hay tres puntos porcentuales, equivalentes a un aumento relativo del quince por ciento.

6. Más casos, menor participación

En dos periodos se cuentan las solicitudes que cumplen un criterio ficticio. Los datos son exactos:

Periodo	Cumplen el criterio	Solicitudes totales
Inicial	200	1.000
Final	240	1.600

¿Qué combinación indica, por este orden, la variación relativa del número que cumple, el cambio en pp de su participación y la variación relativa de esa participación?

• A) +40 %; +5 pp; +25 %.
• B) +20 %; −5 pp; −25 %.
• C) +20 %; +20 pp; +20 %.
• D) −25 %; −5 pp; −25 %.

Ver solución del ejercicio 6

Respuesta B. El recuento pasa de 200 a 240: (240 − 200) / 200 × 100 = +20 %. Pero la participación inicial es 200 / 1.000 × 100 = 20 % y la final es 240 / 1.600 × 100 = 15 %.

La tasa baja 15 − 20 = −5 pp, y su variación relativa es −5 / 20 × 100 = −25 %. No hay contradicción: el total ha crecido más que el número de casos.

A trata los cuarenta casos adicionales como cuarenta por ciento y cambia el sentido de la tasa. C extiende el cambio del recuento a otras dos medidas. D aplica al recuento la caída relativa de la participación. Identifica siempre qué cantidad ocupa cada denominador.

7. Empezar en cero

Una tasa pasa del 0 % al 4 %. ¿Qué afirmación es correcta si usamos la fórmula de variación relativa de esta guía?

• A) Aumenta 4 pp y la variación relativa es necesariamente +4 %.
• B) Aumenta 400 pb y la variación relativa es necesariamente +400 %.
• C) Aumenta 4 pp y la variación relativa es 0 %.
• D) Aumenta 4 pp, equivalentes a 400 pb; la variación relativa no está definida con base cero.

Ver solución del ejercicio 7

Respuesta D. La diferencia se calcula sin dificultad: 4 − 0 = 4 pp. Al convertirla, 4 × 100 = 400 pb. Sin embargo, (4 − 0) / 0 × 100 exige dividir entre cero y no está definida.

A y B usan números válidos de otras medidas para inventar un cambio relativo. C confunde la ausencia de una base válida con ausencia de cambio. No asignes cero ni un porcentaje finito arbitrario. Tampoco necesitas escribir «aumento infinito»: basta con indicar que la fórmula relativa no admite esa base y comunicar la diferencia que sí puede calcularse.

8. La misma diferencia, distinto cambio relativo

Dos grupos tienen estas participaciones: grupo A, del 6 % al 9 %; grupo B, del 12 % al 15 %. ¿Qué comparación es correcta?

• A) Ambos aumentan 3 pp y un 25 % relativo.
• B) Ambos aumentan 3 pp; A un 25 % relativo y B un 50 %.
• C) Ambos aumentan 3 pp; A un 50 % relativo y B un 25 %.
• D) Ambos aumentan 3 pp y un 50 % relativo.

Ver solución del ejercicio 8

Respuesta C. Las diferencias absolutas coinciden: 9 − 6 = 3 pp y 15 − 12 = 3 pp. Las bases iniciales no: para A, 3 / 6 × 100 = 50 %; para B, 3 / 12 × 100 = 25 %.

A generaliza a los dos grupos el resultado de B. B intercambia las bases. D generaliza el resultado de A. La misma subida en puntos no implica la misma subida relativa. Comprueba los factores por separado: 6 × 1,50 = 9 y 12 × 1,25 = 15. No necesitas sumar los grupos ni calcular una tasa conjunta, porque el enunciado pide comparar cada evolución por separado.

Plantilla de corrección

Caso	Respuesta	Dato que debes comprobar
1	C	+3 pp y +25 % relativo
2	B	−2 pp y −25 % relativo
3	A	+0,35 pp equivalen a +35 pb
4	D	1,85 % más 40 pb da 2,25 %
5	A	El 15 % de 20 son 3; final 23 %
6	B	Recuento +20 %; participación −5 pp y −25 % relativo
7	D	+4 pp y +400 pb; relativa no definida
8	C	+3 pp en ambos; relativas +50 % y +25 %

Cómo localizar el error antes de repetir

Si has fallado los casos 1, 2 u 8, revisa el denominador del cambio relativo. Escribe la tasa inicial antes de operar. Si has fallado el 3 o el 4, haz la conversión en las dos direcciones: de pp a pb multiplicas por cien y de pb a pp divides por cien.

Si el error está en el 5, subraya qué se incrementa y si el cambio es relativo. En el 6, dibuja dos fracciones con sus totales diferentes. En el 7, comprueba que una operación esté definida antes de intentar obtener una cifra. Estos controles detectan familias de errores, no solo una letra equivocada.

Puedes repetir el caso 3 cambiando la tasa final a 3,25 %: la diferencia sería 0,50 pp, es decir, 50 pb. Para variar el 8, mantén el aumento de tres puntos y cambia la base del grupo A a 3 %: llegar al 6 % supondría duplicarla, un aumento relativo del 100 %.

Alcance en la preparación

El material de psicotécnicos para el Banco de España es un producto de pago con razonamiento numérico, variación porcentual y un glosario de puntos básicos. Esta práctica sirve para trabajar esa distinción de unidades; no certifica el formato de una convocatoria ni establece un tiempo objetivo obligatorio.

Para otro tipo de lectura de datos, puedes continuar con los ejercicios de medias ponderadas. Allí los pesos determinan la media; aquí la pregunta es qué diferencia se mide y con qué base. Lee las instrucciones oficiales de la prueba que prepares para conocer sus reglas de corrección.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre porcentaje y puntos porcentuales?

Los puntos porcentuales expresan la resta entre dos tasas escritas como porcentajes. La variación porcentual relaciona esa diferencia con la tasa inicial y la multiplica por cien. Son operaciones y unidades distintas.

¿Cuántos puntos básicos tiene un punto porcentual?

Un punto porcentual equivale a 100 puntos básicos. Por tanto, 0,01 puntos porcentuales equivalen a un punto básico y 0,35 puntos porcentuales a 35 puntos básicos.

¿Se puede calcular la variación porcentual partiendo de cero?

La fórmula habitual divide entre el valor inicial, por lo que no está definida cuando ese valor es cero. Sí puedes calcular la diferencia en puntos porcentuales entre una tasa del 0 % y otra tasa conocida.

¿Puede aumentar el número de casos y bajar su porcentaje?

Sí. Si el total crece proporcionalmente más que los casos, la participación de estos puede bajar. Calcula cada tasa con su propio numerador y denominador antes de compararlas.

¿Estos ejercicios son oficiales del Banco de España?

No. Son ocho casos originales de razonamiento numérico con datos ficticios. No reproducen preguntas oficiales ni fijan formato, duración, penalización o frecuencia de aparición en una convocatoria.