Interés simple y compuesto: 8 ejercicios resueltos
Practica interés simple y compuesto con ocho ejercicios originales: capital, intereses, periodos y aportaciones. Incluye soluciones y comprobaciones.
Para resolver ejercicios de interés simple y compuesto, empieza por escribir qué se pide: intereses, montante, capital inicial o tipo por periodo. Después comprueba si los intereses se acumulan y cuántos periodos completos corresponden a cada capital.
Esta práctica contiene ocho preguntas originales con cuatro opciones y soluciones razonadas. Los capitales y tipos son ficticios. No son ofertas, previsiones de rentabilidad, recomendaciones de inversión ni preguntas oficiales de una oposición. Se estudian modelos de matemática financiera, sin fiscalidad, comisiones, inflación ni riesgo de impago.
Condiciones y fórmulas
Los tipos del enunciado son constantes y no negativos. No hay movimientos de capital salvo la aportación expresamente descrita en el caso 8. En compuesto se capitaliza al terminar cada periodo completo; no calculamos periodos fraccionarios con una convención implícita.
Los importes son exactos en el modelo. No redondees los pasos intermedios. El resultado monetario final solicitado se expresa al céntimo más próximo; si hubiera exactamente medio céntimo, se redondearía hacia el céntimo superior. Esta convención pertenece a los ejercicios, no se atribuye a cualquier contrato bancario.
| Modelo o incógnita | Relación utilizada |
|---|---|
| Interés simple | I = C0 × i × t |
| Montante simple | Cn = C0 + I = C0 × (1 + i × t) |
| Montante compuesto sin movimientos | Cn = C0 × (1 + i)^n |
| Capital inicial en compuesto | C0 = Cn/(1 + i)^n |
i se escribe en tanto por uno: 4 % equivale a 0,04. En simple, t debe ser coherente con el periodo del tipo. En compuesto, n cuenta los periodos de capitalización y el tipo i corresponde a cada uno. El caso 6 da directamente un tipo trimestral, sin necesidad de convertir un nominal anual.
Finanzas para Todos explica la diferencia entre interés simple y compuesto. Para las relaciones de cálculo, los apartados 2 y 5 del recurso educativo de la Junta de Andalucía desarrollan ambos modelos. Los datos, preguntas y tablas siguientes son propios. No calculamos una TAE regulatoria ni trasladamos ejemplos de productos reales.
Ejercicio 1. Intereses frente a capital final
Un capital ficticio de 12.000 € se valora a interés simple del 4 % anual durante tres años. ¿Cuáles son los intereses totales, sin incluir el capital inicial?
A. 13.440 €.
B. 480 €.
C. 14.400 €.
D. 1.440 €.
Ver solución del ejercicio 1
Correcta: D. El interés de cada año es 12.000 × 0,04 = 480 €. En tres años, I = 12.000 × 0,04 × 3 = 1.440 €. El montante sería 13.440 €, pero se pide solo el interés.
A devuelve capital más intereses. B se queda en un año. C desplaza un decimal y multiplica por un tipo diez veces mayor. La comprobación consiste en restar el capital inicial al montante: 13.440 − 12.000 = 1.440. En régimen simple la base de cálculo no crece cada año.
Ejercicio 2. Nueve meses con un tipo anual
En interés simple, 8.400 € generan intereses al 3 % anual durante nueve meses. El modelo convierte nueve meses en 9/12 de año. ¿Qué interés total resulta?
A. 252 €.
B. 189 €.
C. 8.589 €.
D. 2.268 €.
Ver solución del ejercicio 2
Correcta: B. Usa el mismo periodo para tiempo y tipo: nueve meses = 9/12 = 0,75 años. El resultado es 8.400 × 0,03 × 0,75 = 189 €. También puedes obtener los 252 € de un año y tomar sus tres cuartas partes.
A aplica un año completo. C da el montante, 8.400 + 189, en vez del interés. D usa nueve como si fueran nueve años. No interviene aquí una convención de días comerciales o naturales: la fracción anual está dada por el propio enunciado.
Ejercicio 3. Capitalizar dos años completos
Se parte de 6.000 € y se aplica interés compuesto al 5 % por año durante dos años completos, con capitalización anual. ¿Cuál es el capital final?
A. 6.615 €.
B. 6.600 €.
C. 615 €.
D. 6.300 €.
Ver solución del ejercicio 3
Correcta: A. Al final del primer año hay 6.000 × 1,05 = 6.300 €. En el segundo se aplica el mismo factor al capital ya acumulado: 6.300 × 1,05 = 6.615 €. La fórmula conjunta es 6.000 × 1,05².
B aplica interés simple durante dos años y omite los 15 € que genera el interés del primero. C devuelve solo el interés total; D termina tras una sola capitalización. Comprueba que 6.615 − 6.000 = 615 €, una cantidad distinta del capital final solicitado.
Ejercicio 4. Comparar dos regímenes con los mismos datos
Se comparan dos modelos con 4.000 €, tipo del 3 % anual y tres años completos: uno simple y otro compuesto con capitalización anual. ¿En cuánto supera el capital final compuesto al simple, redondeando esa diferencia al céntimo?
A. 360 €.
B. 0 €.
C. 10,91 €.
D. 370,91 €.
Ver solución del ejercicio 4
Correcta: C. El modelo simple termina en 4.000 × (1 + 0,03 × 3) = 4.360 €. El compuesto termina en 4.000 × 1,03³ = 4.370,908 €, antes de redondear. La diferencia exacta es 10,908 €, que se expresa como 10,91 €.
A es el interés simple total. D es el interés compuesto total redondeado, no la diferencia entre capitales finales. B ignora las capitalizaciones posteriores al primer año. La tabla permite localizar cuándo aparece la diferencia; no estás comparando dos ofertas reales.
Comprobación del caso 4
| Año | Capital simple (€) | Capital compuesto (€) |
|---|---|---|
| 0 | 4.000 | 4.000 |
| 1 | 4.120 | 4.120 |
| 2 | 4.240 | 4.243,6 |
| 3 | 4.360 | 4.370,908 |
Ejercicio 5. Recuperar el capital inicial
Un capital alcanza 12.100 € después de dos años completos al 10 % anual compuesto, sin aportaciones intermedias. ¿Cuál era su valor inicial?
A. 14.641 €.
B. 11.000 €.
C. 10.000 €.
D. 2.100 €.
Ver solución del ejercicio 5
Correcta: C. El factor acumulado es 1,10² = 1,21. Para volver al inicio, divide: C0 = 12.100/1,21 = 10.000 €. La reconstrucción es 10.000 × 1,10 × 1,10 = 12.100.
A capitaliza otra vez el valor final en vez de descontar el factor. B deshace solo un año. D es la diferencia entre los capitales, el interés acumulado, no el inicial. La operación inversa deshace cada factor multiplicativo; no consiste en restar dos veces un diez por ciento del montante final.
Ejercicio 6. El tipo ya está expresado por trimestre
Un modelo compuesto parte de 2.000 € y aplica un 2 % por trimestre durante seis trimestres completos. ¿Qué capital final se obtiene, redondeado al céntimo?
A. 2.240,00 €.
B. 2.252,32 €.
C. 2.080,80 €.
D. 252,32 €.
Ver solución del ejercicio 6
Correcta: B. Se aplican seis factores de 1,02: 2.000 × 1,02⁶ = 2.252,324838528 €. Al redondear solo al final, quedan 2.252,32 €. El 2 % ya es trimestral; no se divide entre cuatro ni se toma como tipo anual.
A usa crecimiento simple, 2.000 × (1 + 0,02 × 6). C aplica solo dos trimestres. D devuelve los intereses redondeados. La tabla conserva los decimales exactos del modelo para que puedas rehacer el último paso sin redondeos monetarios intermedios.
Comprobación del caso 6
| Trimestre completado | Capital acumulado exacto (€) |
|---|---|
| 0 | 2.000 |
| 1 | 2.040 |
| 2 | 2.080,8 |
| 3 | 2.122,416 |
| 4 | 2.164,86432 |
| 5 | 2.208,1616064 |
| 6 | 2.252,324838528 |
Ejercicio 7. Hallar un tipo constante
Sin aportaciones ni retiradas, 8.000 € se convierten en 8.820 € tras dos años completos de capitalización compuesta anual. El tipo anual es constante y no negativo. ¿Cuál es?
A. 5 %.
B. 5,125 %.
C. 10,25 %.
D. 2,5 %.
Ver solución del ejercicio 7
Correcta: A. El factor de los dos años es 8.820/8.000 = 1,1025. Buscamos un factor anual no negativo que, aplicado dos veces, lo reproduzca: 1,05² = 1,1025. Por tanto, el tipo es 5 % anual.
C es el crecimiento acumulado de los dos años, no el anual. B divide ese 10,25 % entre dos, como si el crecimiento fuera simple. D reduce otra vez a la mitad el tipo correcto. Comprueba cada propuesta aplicándola dos veces: no basta con que el porcentaje parezca cercano.
Ejercicio 8. Aportar después del primer año
Se colocan 1.000 € al inicio, al 6 % anual compuesto. Justo después de capitalizar el primer año se aportan 500 €. No hay más movimientos. ¿Cuál es el saldo tras capitalizar el segundo año?
A. 1.685,40 €.
B. 1.623,60 €.
C. 1.680,00 €.
D. 1.653,60 €.
Ver solución del ejercicio 8
Correcta: D. Primero se capitalizan los 1.000 €: 1.000 × 1,06 = 1.060 €. Después se añaden 500 €, de modo que el segundo año comienza con 1.560 €. Al finalizar: 1.560 × 1,06 = 1.653,60 €.
Otra ruta separa los flujos: los 1.000 € iniciales crecen dos años y los 500 € solo uno; 1.000 × 1,06² + 500 × 1,06 = 1.653,60 €. A coloca los 500 € desde el comienzo; B los añade al terminar el segundo año; C usa interés simple sobre 1.500 € durante ambos años. La fecha de la aportación decide cuántos factores le corresponden.
Comprobación del caso 8
| Momento | Operación | Saldo (€) |
|---|---|---|
| Inicio | Capital inicial | 1.000 |
| Final del año 1 | Capitalización del primer año | 1.060 |
| Después de capitalizar el año 1 | Aportación de 500 € | 1.560 |
| Final del año 2 | Capitalización del segundo año | 1.653,6 |
Clave y revisión de errores
La clave es DBACCBAD. Los casos 1 y 3 separan interés y montante. El 2 comprueba las unidades temporales. El 4 compara los regímenes con la misma base, y el 5 deshace una capitalización. El 6 evita aplicar una conversión anual a un tipo que ya es trimestral. El 7 recupera el factor anual y el 8 sitúa una aportación en su momento.
Revisa cada respuesta con una operación inversa. Si buscas el capital inicial, vuelve a capitalizarlo. Si buscas el tipo, reconstruye el montante con ese tipo y todos los periodos. Si hay aportaciones, suma los capitales aportados antes de llamar «interés» a una diferencia: en el caso 8 se han aportado 1.500 €, no solo 1.000 €.
Un resultado con más decimales no es necesariamente más correcto. En el caso 4, los 10,908 € pertenecen al cálculo exacto y 10,91 € es su presentación final. En el 6, redondear cada trimestre cambiaría el modelo que se ha fijado. Mantén separadas operación matemática y presentación monetaria.
Continuar la preparación
Los ocho ejercicios de puntos porcentuales y puntos básicos ayudan a distinguir una tasa de su variación. Allí se comparan porcentajes; aquí se aplica un factor al capital durante periodos definidos.
El material de Técnico de Hacienda de la AEAT incluye un supuesto de capitalización compuesta dentro de su contenido de matemática financiera. Es un producto de pago cuya ficha detalla el alcance. Esta práctica añade operaciones básicas con condiciones cerradas; no reproduce el formato ni la dificultad global de un ejercicio oficial.
Preguntas frecuentes
¿Capital final e intereses son la misma cantidad?
No. Sin aportaciones ni retiradas, el interés total es capital final menos capital inicial. En el caso 1 se piden 1.440 € de intereses, no los 13.440 € de montante.
¿Se puede usar un tipo anual con el tiempo en meses?
Primero deben hacerse coherentes las unidades. En el caso 2, el propio modelo convierte nueve meses en 9/12 de año antes de aplicar el 3 % anual simple.
¿El 2 % trimestral del caso 6 hay que dividirlo entre cuatro?
No. Ya es un tipo por trimestre. Se aplica el factor 1,02 seis veces porque el enunciado fija seis trimestres completos.
¿Cuándo se redondean los importes de esta práctica?
Solo al obtener el resultado monetario final solicitado, al céntimo más próximo; los empates de medio céntimo se elevan al céntimo siguiente. Los pasos intermedios conservan su valor sin redondear.
¿Una aportación al final del primer año gana intereses desde el inicio?
No en el caso 8: los 500 € se añaden después de la primera capitalización y participan solo en el segundo año. Los 1.000 € iniciales participan en los dos.
