Media, mediana y moda: 8 ejercicios resueltos
Practica media, mediana y moda con 8 ejercicios resueltos: listas pares e impares, frecuencias, dos modas, valores extremos y una incógnita.
En los ejercicios de media, mediana y moda, lo primero es reconocer qué medida se pregunta. La media utiliza el total de los valores; la mediana necesita ordenar; la moda exige contar repeticiones. Cambiar una operación por otra puede dar una cifra razonable que, sin embargo, no responda al enunciado.
Esta colección contiene ocho ejercicios originales con cuatro alternativas y soluciones explicadas. Los datos son ficticios. Se trabaja con listas de observaciones numéricas y frecuencias absolutas de valores exactos; no con intervalos agrupados, histogramas, cuartiles ni inferencia sobre poblaciones.
Tres medidas y tres comprobaciones
| Medida | Operación de esta práctica | Qué comprobar |
|---|---|---|
| Media aritmética | Suma de todos los valores dividida entre el número de observaciones | Que cuentes también ceros y repeticiones |
| Mediana | Valor central de la lista ordenada, o media de los dos centrales si el número es par | Que distingas posición y valor |
| Moda | Valor o valores que alcanzan la frecuencia máxima | Que no respondas la frecuencia en lugar del valor |
Las definiciones se pueden contrastar en Measures of Location, del NIST y en el apartado de medidas de centralización del INTEF. Esta página utiliza sus propios datos para aplicar las reglas. No reproduce sus ejemplos numéricos ni sus gráficos.
Numera las posiciones de una lista empezando por 1. Si hay siete datos, el central ocupa la posición 4. Si hay ocho, las centrales son 4 y 5; se promedian los valores que ocupan esas posiciones, no los números de posición.
En las tablas, una frecuencia de cuatro significa cuatro observaciones de ese valor. Puedes desarrollar una lista pequeña para comprobarlo. Antes de desplegar cada solución, escribe el número de datos, la operación y el resultado pedido; así distinguirás un error de lectura de un error aritmético.
Caso 1. Un cero que también cuenta
Calcula la media aritmética de estos seis datos: 0, 3, 4, 5, 6 y 12. Todos tienen el mismo peso.
- A. 5.
- B. 6.
- C. 4,5.
- D. 30.
Ver respuesta y explicación del caso 1
Correcta: A. La suma es 0 + 3 + 4 + 5 + 6 + 12 = 30 y hay seis observaciones. La media es 30/6 = 5. El cero no aumenta el numerador, pero sí cuenta en el denominador.
B daría 6 al retirar indebidamente esa observación y dividir entre cinco. C es la mediana del conjunto, no la media pedida. D es la suma sin dividir. Como comprobación, multiplica la media por el número de datos: 5 × 6 devuelve el total de 30.
Caso 2. Mediana con un número impar de observaciones
Halla la mediana de 8, 3, 10, 9, 5, 6 y 2. La lista todavía no está ordenada.
- A. 5.
- B. 6,5.
- C. 6.
- D. 9.
Ver respuesta y explicación del caso 2
Correcta: C. Ordena sin perder datos: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10. Hay siete observaciones; la posición central es la cuarta y contiene el valor 6. Por tanto, esa es la mediana.
No elijas el cuarto número de la lista inicial: primero debes ordenar. Tampoco respondas 4 porque sea la posición: se pide el valor que la ocupa. A y D no son el dato central ordenado; B no se obtiene aplicando la regla de una lista impar. Puedes comprobar que quedan tres observaciones a cada lado de la cuarta posición.
Caso 3. Dos valores centrales
Calcula la mediana de estos ocho datos: 4, 10, 2, 6, 8, 12, 20 y 0.
- A. 6.
- B. 8.
- C. 7,75.
- D. 7.
Ver respuesta y explicación del caso 3
Correcta: D. La lista ordenada es 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 20. Las posiciones centrales son la cuarta y la quinta, con valores 6 y 8. La mediana es (6 + 8)/2 = 7.
A y B se quedan con una sola de las dos observaciones centrales. C corresponde a sumar todos los datos y dividir entre ocho: es la media aritmética, 62/8. La mediana 7 no aparece entre los datos originales y eso no es un error: en una lista par puede resultar de promediar los dos centrales.
Caso 4. La moda no tiene por qué ser única
En el conjunto 2, 2, 3, 4, 4 y 5, señala todas las modas, entendidas como los valores que alcanzan la mayor frecuencia.
- A. Solo el valor 2.
- B. Los valores 2 y 4.
- C. Solo el valor 4.
- D. La frecuencia 2, sin identificar los valores.
Ver respuesta y explicación del caso 4
Correcta: B. Las frecuencias son: 2 aparece dos veces; 3, una; 4, dos; y 5, una. La frecuencia máxima es dos y la alcanzan dos valores: 2 y 4. El conjunto es bimodal.
A y C omiten una de las modas. D confunde la cantidad de repeticiones con los valores que se repiten. En esta lista, el 2 es a la vez uno de los valores y el número de repeticiones máximas; esa coincidencia no elimina la otra moda. La petición de «todas» exige conservar ambos valores.
Caso 5. Una tabla de frecuencias absolutas
La tabla reúne observaciones numéricas exactas, no intervalos. ¿Cuál es la terna media; mediana; moda, en ese orden?
| Valor | Frecuencia absoluta |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
- A. 1,5; 1,5; 2.
- B. 1,4; 1,5; 2.
- C. 1,4; 2; 4.
- D. 1,4; 1,5; 4.
Ver respuesta y explicación del caso 5
Correcta: B. Hay 2 + 3 + 4 + 1 = 10 datos. La suma de valores es 0 × 2 + 1 × 3 + 2 × 4 + 3 × 1 = 14. La media es 14/10 = 1,4.
Las posiciones 1 y 2 contienen 0; de la 3 a la 5 contienen 1; de la 6 a la 9, 2; y la 10 contiene 3. Los valores centrales son 1 y 2, así que la mediana es 1,5. La moda es el valor 2, cuya frecuencia es cuatro.
A promedia los cuatro valores distintos ignorando sus repeticiones. C se queda con el valor central superior y responde la frecuencia como moda. D conserva media y mediana, pero responde la frecuencia máxima como si fuera el valor modal.
Caso 6. Cambiar solo el máximo
En 10, 12, 12, 13, 14, 15 y 16, se sustituye únicamente el 16 por 100. ¿En cuánto aumenta la media y cuál es la nueva mediana, respectivamente?
- A. Aumenta 84; mediana 13.
- B. Aumenta 12; mediana 55.
- C. Aumenta 12; mediana 100.
- D. Aumenta 12; mediana 13.
Ver respuesta y explicación del caso 6
Correcta: D. La suma aumenta 100 − 16 = 84 y sigue habiendo siete datos. Por tanto, la media aumenta 84/7 = 12. La lista nueva ordenada es 10, 12, 12, 13, 14, 15, 100; la cuarta posición conserva el 13, que es la nueva mediana.
A responde el aumento de la suma en lugar del aumento de la media. B promedia mínimo y máximo, no los valores centrales. C confunde el máximo con la mediana. En este cambio concreto la mediana no varía porque no cambia su posición central. No deduzcas que cualquier modificación de datos dejará siempre igual la mediana.
Caso 7. Una incógnita a partir de la media
Los cinco datos 3, 5, x, 9 y 11 tienen media aritmética exacta 7. ¿Qué valor toma x y cuál es la mediana después de sustituirlo?
- A. x = 35; mediana 9.
- B. x = 7; mediana 9.
- C. x = 7; mediana 7.
- D. x = 8; mediana 8.
Ver respuesta y explicación del caso 7
Correcta: C. La suma total debe ser 5 × 7 = 35. Los cuatro valores conocidos suman 3 + 5 + 9 + 11 = 28. Así, x = 35 − 28 = 7. La lista queda 3, 5, 7, 9, 11, cuya mediana es 7.
A confunde el total necesario con la incógnita. B resuelve x, pero no el dato central. D daría una media de 36/5 = 7,2, distinta de la exigida, aunque su mediana sí sería 8. Comprueba las dos condiciones de cada pareja, no solo una de ellas.
Caso 8. Misma media y diferente mediana
Compara los conjuntos A: 2, 4, 6 y B: 1, 1, 10. ¿Qué afirmación es correcta?
- A. Ambos tienen media 4; sus medianas son 4 y 1, respectivamente.
- B. Ambos tienen media 4 y, por ello, mediana 4.
- C. A tiene media 4 y B tiene media 6.
- D. Ambos tienen media 4; sus medianas son 2 y 10, respectivamente.
Ver respuesta y explicación del caso 8
Correcta: A. Ambos conjuntos suman 12 y contienen tres datos, de modo que sus medias son 12/3 = 4. Pero, al ordenar, A tiene el 4 en el centro y B tiene el 1: las medianas son 4 y 1.
B transforma la igualdad de medias en una igualdad de medianas que los datos contradicen. C calcula mal la media de B. D utiliza extremos en vez de posiciones centrales. Este ejemplo basta para demostrar que conocer la media no determina por sí solo la mediana ni permite reconstruir la lista completa.
Clave y registro de errores
La clave es 1A, 2C, 3D, 4B, 5B, 6D, 7C y 8A. No se aplica una penalización ni una calificación de una convocatoria.
| Casos | Revisión útil |
|---|---|
| 1 | Reconstruir el total multiplicando media por número de datos |
| 2 y 3 | Ordenar, contar y marcar posiciones centrales antes de elegir valores |
| 4 y 5 | Separar valores, frecuencias y frecuencia máxima |
| 6 | Distinguir cambio del total y cambio de la media; revisar la posición central |
| 7 | Sustituir la incógnita y verificar media y mediana |
| 8 | Comprobar cada conjunto sin inferir una medida a partir de otra |
Para repetir, cambia el orden de una lista sin cambiar sus elementos: ninguna de estas tres medidas debe variar. Después cambia un dato y vuelve a calcular. No presupongas qué resultado quedará igual; el caso 6 mantiene la mediana bajo una modificación concreta, no bajo cualquier modificación posible.
Continúa con la ponderación y el temario
Los doce ejercicios de medias ponderadas amplían el trabajo sobre totales y pesos. Allí se combinan grupos y porcentajes con denominadores distintos. En esta colección, las frecuencias del caso 5 indican cuántas veces se repite cada valor; no son cuatro valores con pesos iguales.
El material de Inspector de Policía Nacional, Escala Ejecutiva incluye un apartado sobre medidas de tendencia central y compara media, mediana y moda. Estos ocho problemas complementan ese repaso. Consulta el alcance actual del producto de pago y contrástalo con tu programa; los ejercicios de esta página se pueden estudiar gratis.
Fuentes y límites del repaso
Referencias consultadas el 20 de octubre de 2026: las definiciones y fórmulas del NIST y las medidas de centralización del INTEF. Se han comprobado los resultados de las listas originales de esta práctica y la tabla de frecuencias.
Las medidas resumen aspectos de los datos. Ninguna cifra aislada reconstruye por sí sola todos sus valores, su dispersión ni una causa. Aquí se calculan resultados descriptivos de conjuntos dados; no se afirma que una medida sea siempre la mejor para cualquier investigación.
Practica también la dispersión de los datos
Continúa con los ocho ejercicios de varianza y desviación típica. Distinguen denominadores N y N−1, frecuencias, unidades y cambios al sumar una constante o multiplicar los datos. Incluyen dos colecciones con la misma media y rango, pero distinta varianza.
Preguntas frecuentes
¿La media y la mediana tienen que coincidir?
No. En el caso de los conjuntos A y B, ambos tienen media 4, pero sus medianas son 4 y 1. Son medidas calculadas con reglas diferentes y pueden dar resultados distintos.
¿La mediana tiene que ser uno de los datos originales?
No siempre. Con un número par de observaciones numéricas, se promedian los dos valores centrales de la lista ordenada. En el ejercicio 3, esos valores son 6 y 8, y la mediana es 7, aunque no aparezca en la lista.
¿La moda es la frecuencia más alta?
La moda es el valor que alcanza la frecuencia máxima, no el número de repeticiones. Puede haber varias modas. En el ejercicio 4, los valores 2 y 4 se repiten dos veces cada uno y son las dos modas.
¿La mediana exige que exactamente la mitad de los datos sean estrictamente menores?
Esa descripción necesita matices cuando hay empates. En 2, 2, 2 y 2, la mediana es 2 y no hay valores estrictamente menores ni mayores. Para los ejercicios de esta página se utilizan las posiciones centrales de la lista ordenada.
¿Estos ocho ejercicios proceden de un examen oficial?
No. Los datos y las preguntas son originales de aprendizaje. No se atribuyen a una convocatoria ni fijan el número de preguntas, la penalización o una nota de corte oficial.
