Velocidad, distancia y tiempo: 8 ejercicios resueltos

Los ejercicios de velocidad, distancia y tiempo se resuelven con pocas relaciones, pero exigen leer bien qué se mueve, desde cuándo se cuenta y qué distancia debe cubrirse. Promediar dos velocidades sin mirar sus tiempos o ignorar una parada puede dar una cifra plausible y equivocada.

Esta práctica contiene ocho problemas originales con soluciones desplegables: conversión de unidades, medias por tramos, paradas, encuentros, alcances y longitud de un móvil. Los datos son ficticios y los modelos son matemáticos. Se mantienen las velocidades indicadas en cada tramo y se ignoran los intervalos de aceleración y giro, salvo el tiempo de parada expresamente señalado.

El Pack ADIF Personal Operativo incluye conversiones y un cálculo de velocidad media en su bloque numérico. Esta colección amplía esa práctica; no reproduce un examen de ADIF ni determina qué problemas aparecerán en una convocatoria. Para trabajar la elección de pesos en una media, puedes combinarla con los ejercicios de medias ponderadas.

Distancia, desplazamiento y unidades

En estos problemas, rapidez media = distancia total recorrida / tiempo total transcurrido. La velocidad media, en sentido físico, utiliza el desplazamiento: posición final menos posición inicial. En un recorrido rectilíneo sin cambio de sentido, la rapidez media coincide con el valor absoluto de la velocidad media. En una ida y vuelta pueden diferir.

Las definiciones pueden consultarse en Time, Velocity, and Speed, de OpenStax, Rice University. Para comparar móviles, resulta útil su explicación de velocidad relativa. Los ejercicios siguientes son propios.

Situación	Relación que utilizaremos
Tramo con rapidez constante	distancia = rapidez × tiempo
Tiempo de un tramo	tiempo = distancia / rapidez
Varios tramos o paradas	Sumar distancias y sumar todos los tiempos pertinentes
Dos móviles rectilíneos	Escribir la posición de cada uno desde el mismo instante

No mezcles kilómetros con metros ni horas con segundos dentro de una operación. 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s y 1 min = 60 s. Para pasar de km/h a m/s, divide entre 3,6; para la conversión inversa, multiplica por 3,6.

Ocho ejercicios resueltos

1. Cambiar de unidad antes de calcular

Un móvil recorre una línea recta a 54 km/h constantes. ¿Cuántos segundos tarda en cubrir 450 metros? Empieza a contar cuando pasa por el origen del tramo.

Ver solución del ejercicio 1

Tarda 30 segundos. Convierte primero: 54 km/h = 54 × 1000/3600 = 15 m/s. Después, t = 450/15 = 30 s.

Puedes comprobar multiplicando 15 m/s por 30 s: recuperas los 450 m. Otra ruta consiste en convertir 450 m a 0,45 km, calcular 0,45/54 horas y pasar el resultado a segundos. Debe obtenerse el mismo tiempo.

Dividir directamente 450 entre 54 y escribir segundos cambia de unidad sin hacer la conversión. Conserva las unidades junto a los números hasta que puedas cancelarlas de forma coherente.

2. Dos distancias iguales, dos velocidades distintas

Un móvil cubre 90 km a 60 km/h y después otros 90 km a 90 km/h, sin parada entre tramos y siempre en el mismo sentido. Calcula su rapidez media en todo el recorrido.

Ver solución del ejercicio 2

La respuesta es 72 km/h. El primer tramo dura 90/60 = 1,5 h; el segundo, 90/90 = 1 h. Se recorren 180 km en 2,5 h: 180/2,5 = 72 km/h.

La media aritmética de 60 y 90 es 75, pero aquí no se mantiene cada velocidad durante el mismo tiempo. El tramo lento ocupa más tiempo, aunque ambas distancias sean iguales.

Como comprobación independiente del cociente final, 72 × 2,5 = 180 km. En este caso también puedes ponderar las velocidades por sus tiempos: (60 × 1,5 + 90 × 1)/2,5 = 72. Dar pesos iguales a las distancias no produce esa media temporal.

3. Dos tiempos iguales

Ahora un móvil mantiene 60 km/h durante 30 minutos y 90 km/h durante los siguientes 30 minutos, en línea recta y sin cambiar de sentido. ¿Cuál es su rapidez media durante esa hora?

Ver solución del ejercicio 3

La respuesta es 75 km/h. Treinta minutos son 0,5 h. En el primer tramo recorre 60 × 0,5 = 30 km y en el segundo, 90 × 0,5 = 45 km. El total es 75 km en una hora.

Aquí sí coincide con (60 + 90)/2 porque los tiempos son iguales. Compara los casos 2 y 3: aparecen las mismas dos velocidades, pero la información sobre la duración cambia el resultado.

Si quieres usar una fórmula de media ponderada, los pesos son 0,5 y 0,5. También servirían 30 y 30, siempre que conserves la misma unidad para ambos tiempos y dividas por su suma.

4. Una parada que cuenta en la media

Un vehículo recorre 120 km a 80 km/h constantes mientras está en movimiento. Durante el viaje realiza una única parada de 30 minutos, incluida entre la salida y la llegada. ¿Qué rapidez media tiene en el intervalo completo?

Ver solución del ejercicio 4

La rapidez media del viaje completo es 60 km/h. El tiempo en movimiento es 120/80 = 1,5 h. Añade la parada de 0,5 h: transcurren 2 h entre salida y llegada. Así, 120/2 = 60 km/h.

Los 80 km/h siguen describiendo el movimiento de los tramos, pero no el cociente del viaje completo. La parada aporta tiempo y cero distancia.

Si consideraras únicamente el tiempo en movimiento, obtendrías 80 km/h y responderías a otra pregunta. El enunciado incluye expresamente la parada para fijar el intervalo que debes utilizar. Comprueba que 60 × 2 = 120 y que la media completa queda por debajo de la rapidez de marcha.

5. Encuentro en sentidos opuestos

Dos móviles puntuales están separados 63 km sobre una línea recta. En el mismo instante comienzan a acercarse uno al otro con velocidades constantes respecto al suelo de 72 km/h y 54 km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse y cuánto recorre cada uno?

Ver solución del ejercicio 5

Se encuentran a los 30 minutos. La separación disminuye a 72 + 54 = 126 km/h. El tiempo es 63/126 = 0,5 h.

El primero recorre 72 × 0,5 = 36 km; el segundo, 54 × 0,5 = 27 km. Las dos distancias suman 63 km.

Puedes comprobarlo con posiciones. Sitúa al primero en x = 0 y al segundo en x = 63, con t en horas: x1 = 72t y x2 = 63 − 54t. Al igualarlas, 126t = 63. Este planteamiento deja visible que salen a la vez y se acercan. Restar 72 − 54 describiría otro cambio de separación, no el del enunciado.

6. Alcance en el mismo sentido

Dos móviles puntuales avanzan por una línea recta en el mismo sentido, a 80 km/h y 60 km/h constantes respecto al suelo. Al iniciar el cronómetro, el de 60 km/h está 15 km por delante. ¿Cuándo lo alcanza el más rápido?

Ver solución del ejercicio 6

Lo alcanza a los 45 minutos. El móvil rápido reduce la ventaja a 80 − 60 = 20 km/h. Necesita 15/20 = 0,75 h, equivalentes a 45 minutos.

En ese tiempo, el rápido recorre 60 km y el lento, 45 km. La diferencia entre esos recorridos es exactamente la ventaja inicial de 15 km.

Con posiciones: x1 = 80t y x2 = 15 + 60t. Igualar ambas da 20t = 15. Sumar las dos rapideces ignoraría que ambos avanzan en el mismo sentido. Si el de atrás no fuera más rápido, este modelo no daría un alcance futuro con una ventaja inicial positiva.

7. Pasar completamente una longitud

En un modelo ideal, un tren de 180 m de longitud avanza a 54 km/h constantes junto a un andén recto de 120 m. El cronómetro empieza cuando el frente del tren llega al inicio del andén y termina cuando la parte trasera llega al extremo final del andén. ¿Cuánto tiempo transcurre?

Ver solución del ejercicio 7

Transcurren 20 segundos. Los 54 km/h equivalen a 15 m/s. Para que la parte trasera llegue al extremo final, el frente debe avanzar 120 + 180 = 300 m. El tiempo es 300/15 = 20 s.

La comprobación por posiciones es directa: al empezar, el frente está en x = 0 y la parte trasera en x = −180 m. El final del andén está en x = 120 m. La parte trasera necesita pasar de −180 a 120: recorre 300 m.

Si midieras solo hasta que el frente llegara al final, saldrían 120/15 = 8 s, pero todavía quedaría parte del tren junto al andén. El problema es de longitudes y movimiento uniforme; sus datos no describen una operación ferroviaria real.

8. Ida y vuelta: rapidez media y velocidad media

Un móvil va de A a B, separados 18 km en línea recta, a 36 km/h constantes. Regresa por el mismo camino a 18 km/h constantes, sin parada ni tiempo adicional de giro. Calcula la rapidez media y la velocidad media del recorrido completo respecto al suelo.

Ver solución del ejercicio 8

La rapidez media es 24 km/h y la velocidad media es 0 km/h.

La ida dura 18/36 = 0,5 h y la vuelta, 18/18 = 1 h. Se recorren 36 km en 1,5 h: rapidez media = 36/1,5 = 24 km/h.

La posición final vuelve a ser A. El desplazamiento total es cero, de modo que la velocidad media es 0/1,5 = 0 km/h. No significa que el móvil haya permanecido quieto.

Si eliges A como origen y el sentido hacia B como positivo, las velocidades de cada tramo son +36 y −18 km/h. Su promedio ponderado por los tiempos es (36 × 0,5 − 18 × 1)/1,5 = 0. Para la rapidez, en cambio, sumas las distancias recorridas, ambas positivas.

Resultados y revisión del método

Caso	Resultado principal
1	30 s
2	72 km/h de rapidez media
3	75 km/h de rapidez media
4	60 km/h incluyendo la parada
5	30 min; recorridos de 36 y 27 km
6	45 min
7	20 s
8	Rapidez media: 24 km/h; velocidad media: 0 km/h

Antes de corregir la cuenta, revisa el modelo: unidades compatibles, instante de inicio, sentidos, paradas y longitud relevante. Después sustituye el resultado en las condiciones originales. En un encuentro o alcance, las posiciones finales deben coincidir; en una media de trayecto, distancia total y tiempo total deben reconstruirse.

Los casos 2 y 3 permiten practicar la conexión con las medias ponderadas: la media temporal de las rapideces utiliza los tiempos como pesos. Si necesitas alternar esta materia con operaciones, atención o razonamiento, consulta el índice del Pack ADIF Personal Operativo. Estos ocho cálculos cubren una destreza concreta y no equivalen a un simulacro completo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la rapidez media de un viaje?

Divide la distancia total recorrida entre el tiempo total del intervalo considerado. Si ese intervalo incluye paradas, sus tiempos también cuentan aunque no aporten distancia.

¿Puedo promediar dos velocidades directamente?

Para obtener la rapidez media de dos tramos, la media aritmética sirve cuando ambas rapideces se mantienen durante tiempos iguales. Con distancias iguales y rapideces distintas, hay que calcular los tiempos.

¿Cuándo se suman o se restan las rapideces?

En estos modelos rectilíneos, dos móviles que se acercan en sentidos opuestos reducen su separación con la suma de sus rapideces. En un alcance en el mismo sentido, la ventaja disminuye con la diferencia si el de atrás es más rápido.

¿Rapidez media y velocidad media son lo mismo?

No. La rapidez media utiliza distancia recorrida; la velocidad media utiliza desplazamiento. En una ida y vuelta al origen, la velocidad media puede ser cero mientras la rapidez media es positiva.

¿Son problemas oficiales del examen de ADIF?

No. Son ocho ejercicios originales con datos ficticios y modelos de movimiento indicados. No se atribuyen al tribunal ni fijan el contenido, el tiempo o el baremo de una convocatoria.