Superficies y volúmenes: 8 ejercicios para oposiciones

En los ejercicios de superficies y volúmenes, acertar la multiplicación no basta: puedes calcular bien con el radio equivocado, confundir centímetros con metros o entregar una longitud cuando se pide un área. La primera decisión es identificar la magnitud y la unidad de la respuesta.

Este cuaderno reúne ocho ejercicios originales con cuatro opciones. Trabajarás conversiones, perímetro y área, un triángulo, una figura compuesta, un círculo, dos depósitos ideales y un espesor desconocido. Cada solución explica el cálculo y el error que representa otra respuesta.

El material de Agente de Medio Ambiente de Tenerife incluye unidades y cálculo de superficies y volúmenes. Esta práctica desarrolla esa materia con medidas dadas directamente; para trabajar con distancias y áreas representadas en un plano, tienes los doce ejercicios de escalas en mapas.

Los datos son ficticios y las figuras, ideales. No hay que medir la pantalla. En los casos 5 y 7 utiliza 3,14 como aproximación de pi, sin introducir otra aproximación ni redondear pasos intermedios. Las dimensiones de los depósitos son interiores; se omiten paredes, elementos internos y otras correcciones. El cuaderno no establece un formato oficial de examen.

Unidades: el exponente cambia la conversión

Magnitud	Equivalencia que usamos
Longitud	1 m = 100 cm = 1.000 mm
Área	1 m² = 10.000 cm²
Área agraria	1 ha = 10.000 m²
Volumen	1 m³ = 1.000 dm³ = 1.000.000 cm³
Capacidad	1 L = 1 dm³ = 1.000 cm³; 1 m³ = 1.000 L

Un cuadrado de un metro de lado tiene cien centímetros en cada lado: contiene 100 × 100 centímetros cuadrados. Un cubo de un metro de arista incorpora el factor cien en sus tres dimensiones. Por eso no se conserva el mismo factor al pasar de longitud a área o volumen.

Las equivalencias de hectárea y litro se recogen en la tabla 8 de la publicación SP 330 del NIST. El NIST también documenta los prefijos métricos, como centi y mili. Hectárea y litro son unidades aceptadas para su uso con el SI; no son sus unidades básicas.

Fórmulas que necesitarás

Figura o modelo	Relación
Rectángulo de lados a y b	Área A = a × b; perímetro P = 2 × (a + b)
Triángulo de base b y altura perpendicular h	A = b × h ÷ 2
Círculo de radio r y diámetro d	A = pi × r²; r = d ÷ 2
Prisma recto de base rectangular	V = largo × ancho × altura
Cilindro recto	V = pi × r² × altura
Capa uniforme sobre una superficie plana	Espesor = volumen ÷ área

Las fórmulas geométricas pueden contrastarse en Geometric Formulas y en la sección sobre volumen y superficie de sólidos, de OpenStax. Los enunciados, números y opciones de este cuaderno son propios.

Antes de abrir una solución, escribe la fórmula y las unidades. No necesitas usar todas las cifras de un enunciado si una de ellas no interviene en la magnitud pedida.

Los ocho ejercicios

1. Dos conversiones de superficie

Convierte, por separado, 0,36 ha a m² y 3,6 m² a cm². ¿Qué pareja es correcta, en ese orden?

• A) 36 m² y 360 cm².
• B) 3.600 m² y 36.000 cm².
• C) 3.600 m² y 360 cm².
• D) 36 m² y 36.000 cm².

Ver solución del ejercicio 1

Respuesta B: 3.600 m² y 36.000 cm². La primera conversión es 0,36 × 10.000. La segunda es 3,6 × 10.000. Coincide el factor numérico, pero son dos conversiones distintas y dos superficies independientes.

Para comprobar, divide cada resultado por diez mil y recupera el dato de partida. La opción C acierta la hectárea y falla al tratar el paso de m² a cm² con un factor cien, propio de las longitudes. No identifiques una conversión solo por la dirección en la que «se mueve la coma»: mira qué unidad está elevada al cuadrado.

2. Perímetro y área de un rectángulo

Una zona plana rectangular tiene 12 m de largo y 750 cm de ancho. ¿Cuáles son su perímetro y su área, respectivamente?

• A) 90 m y 39 m².
• B) 19,5 m y 90 m².
• C) 39 m y 9.000 m².
• D) 39 m y 90 m².

Ver solución del ejercicio 2

Respuesta D: 39 m y 90 m². Primero convierte 750 cm en 7,5 m. El perímetro es 2 × (12 + 7,5) = 39 m; el área es 12 × 7,5 = 90 m².

El perímetro recorre el contorno y conserva una unidad de longitud. El área mide la superficie. La opción B suma solo un largo y un ancho: faltan los lados opuestos. La C multiplica 12 por 750 sin convertir el ancho y etiqueta después el resultado como m². Una comprobación alternativa usa centímetros en ambos lados y convierte el área al final.

3. La altura de un triángulo no es cualquier lado

Una parcela triangular plana tiene una base de 18 m y una altura perpendicular a esa base de 7 m. Uno de sus lados oblicuos mide 11 m. ¿Qué área tiene?

• A) 63 m².
• B) 99 m².
• C) 126 m².
• D) 38,5 m².

Ver solución del ejercicio 3

Respuesta A: 63 m². Utiliza la base y su altura perpendicular: 18 × 7 ÷ 2 = 63 m². El lado oblicuo no sustituye a esa altura.

La opción B introduce 11 en lugar de 7 y obtiene 18 × 11 ÷ 2. La C olvida dividir entre dos. Antes de calcular, identifica qué segmento es perpendicular a la base elegida: conocer otro lado del triángulo no lo convierte en la altura. El resultado es la mitad del rectángulo de base 18 y altura 7 que sirve como comparación geométrica.

4. Una superficie en forma de L

De un rectángulo plano de 12 m por 9 m se retira, en una esquina, un rectángulo de 5 m por 4 m, con lados paralelos a los del mayor. Se conserva toda la parte restante, en forma de L. ¿Qué área queda?

• A) 128 m².
• B) 20 m².
• C) 88 m².
• D) 108 m².

Ver solución del ejercicio 4

Respuesta C: 88 m². El rectángulo completo tiene 12 × 9 = 108 m². El recorte ocupa 5 × 4 = 20 m². La parte restante es 108 − 20 = 88 m².

También puedes dividir la L en dos rectángulos sin solapamiento. Si el recorte ocupa 5 m de la dimensión de 12 y 4 m de la de 9, una división da 7 × 9 y 5 × 5: 63 + 25 = 88 m². No sumes el recorte a lo que permanece ni vuelvas a restarlo al usar esta segunda descomposición.

5. El dato es un diámetro

Una superficie circular tiene 6 m de diámetro. Usando pi aproximado por 3,14, ¿cuál es su área?

• A) 113,04 m².
• B) 18,84 m².
• C) 9,42 m².
• D) 28,26 m².

Ver solución del ejercicio 5

Respuesta D: aproximadamente 28,26 m². El radio es 6 ÷ 2 = 3 m. El cálculo indicado es 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,26.

La opción A usa 6 como si fuera el radio y cuadruplica el área. La B coincide numéricamente con 3,14 × 6, cálculo de la longitud de la circunferencia; rotularlo como m² no lo convierte en un área. El dato de pi es una aproximación de trabajo, por lo que no debes presentar la cifra obtenida como el área exacta del círculo con el valor real de pi.

6. Capacidad geométrica de un depósito rectangular

Un depósito ideal con forma de prisma recto rectangular tiene dimensiones interiores de 2,4 m de largo, 150 cm de ancho y 80 cm de altura. Se considera ocupado todo ese espacio interior. ¿Cuál es su capacidad geométrica en litros?

• A) 2,88 L.
• B) 2.880 L.
• C) 28.800 L.
• D) 288 L.

Ver solución del ejercicio 6

Respuesta B: 2.880 L. Convierte primero las tres dimensiones a metros: 2,4; 1,5 y 0,8. El producto es 2,4 × 1,5 × 0,8 = 2,88 m³. Cada metro cúbico equivale a mil litros: 2.880 L.

Otra comprobación trabaja en decímetros: 24 × 15 × 8 = 2.880 dm³, que equivalen a 2.880 L. No añadas un descuento por paredes: las medidas ya son interiores. Tampoco se pide una capacidad operativa con margen de llenado, sino el volumen geométrico definido por el enunciado.

7. Cilindro vertical parcialmente lleno

Un depósito ideal es un cilindro circular recto vertical, de 1,2 m de diámetro interior y 1,5 m de altura interior. El líquido alcanza dos tercios de esa altura. Usa pi aproximado por 3,14. ¿Qué volumen de líquido contiene, en litros?

• A) 1.695,6 L.
• B) 4.521,6 L.
• C) 1.130,4 L.
• D) 565,2 L.

Ver solución del ejercicio 7

Respuesta C: aproximadamente 1.130,4 L. El radio interior es 0,6 m. La altura ocupada es 1,5 × 2/3 = 1 m. Por tanto, el volumen calculado es 3,14 × 0,6² × 1 = 1,1304 m³, equivalentes a 1.130,4 L.

También puedes calcular primero el volumen total aproximado, 1,6956 m³, y tomar dos tercios. Ambas rutas coinciden porque la sección horizontal es constante. La opción A corresponde al depósito completo; B usa el diámetro como radio; D conserva solo un tercio. No apliques automáticamente esta proporción a un recipiente cónico o a un cilindro tumbado.

8. Obtener un espesor a partir del volumen

Una capa geométrica uniforme ocupa 1,8 m³ sobre una base plana de 40 m². El espesor es constante y se mide perpendicularmente a la base. ¿Cuánto mide en centímetros?

• A) 4,5 cm.
• B) 45 cm.
• C) 0,045 cm.
• D) 72 cm.

Ver solución del ejercicio 8

Respuesta A: 4,5 cm. La relación es volumen = área × espesor. Despeja el espesor: 1,8 ÷ 40 = 0,045 m. Al convertir metros a centímetros, multiplicas por cien: 4,5 cm.

La unidad de la división es m³/m² = m. La opción C conserva el número obtenido en metros y cambia la etiqueta sin convertirlo. Como comprobación, 40 × 0,045 = 1,8 m³ recupera el volumen inicial. Es un modelo geométrico: el problema no incluye compactación, asentamientos ni coeficientes de material que debas inventar.

Plantilla de respuestas y revisión

Ejercicio	Opción	Resultado
1	B	3.600 m² y 36.000 cm²
2	D	Perímetro 39 m; área 90 m²
3	A	63 m²
4	C	88 m²
5	D	Aproximadamente 28,26 m²
6	B	2.880 L
7	C	Aproximadamente 1.130,4 L
8	A	4,5 cm

La clave es BDACDBCA. Para cada error, señala si fallaste al elegir la magnitud, convertir una unidad, interpretar radio o altura, seleccionar la parte ocupada o despejar la incógnita. Una cifra sin unidad no permite comprobar todas esas decisiones.

Si el problema da un diámetro, escribe el radio antes de elevar al cuadrado. Si da una fracción de llenado, comprueba qué magnitud describe y si el recipiente mantiene una sección constante. Si aparece una figura compuesta, elige una partición o una resta que no cuente dos veces la misma zona.

Puedes continuar con los ejercicios de escalas para Agentes de Medio Ambiente o revisar el alcance del material de Tenerife. Esta colección practica cálculos; no sustituye una medición real ni determina el contenido de una convocatoria.

Preguntas frecuentes

¿Cómo convierto metros cuadrados a centímetros cuadrados?

Multiplica por diez mil: un metro equivale a cien centímetros y el factor se aplica a dos dimensiones. Por ejemplo, 3,6 m² equivalen a 36.000 cm².

¿Cuántos litros son un metro cúbico?

Un metro cúbico equivale a mil litros. Un litro equivale a un decímetro cúbico y a mil centímetros cúbicos. No se debe usar el factor cien de una conversión de longitudes.

¿Puedo usar el diámetro directamente en el área del círculo?

En la fórmula A = pi × r² debes usar el radio, que es la mitad del diámetro. También puedes escribir A = pi × d² ÷ 4. Usar el diámetro como radio cuadruplica el resultado.

¿Dos tercios de la altura siempre son dos tercios del volumen?

En un cilindro recto vertical de sección constante, sí, porque el volumen es área de la base por altura ocupada. No puedes trasladar esa proporción sin comprobar la forma y la orientación del recipiente.

¿Estos ejercicios son preguntas oficiales de Agentes de Medio Ambiente?

No. Son ocho ejercicios originales de cálculo con figuras y depósitos ideales. Complementan el estudio de unidades, superficies y volúmenes; no fijan el formato ni el peso de la materia en una convocatoria.