Densidad, masa y volumen: 8 ejercicios resueltos
Ocho ejercicios resueltos de densidad, masa y volumen: unidades, tara, desplazamiento, bloques y densidad media. Con soluciones razonadas.
En los ejercicios de densidad, masa y volumen, decide primero qué cantidad corresponde al objeto o al contenido que se estudia. Una masa total que incluye un recipiente y un volumen final que incluye líquido previo no se pueden usar sin interpretar los datos.
Esta colección contiene ocho preguntas originales con cuatro opciones y soluciones razonadas. Los materiales y sus densidades son ficticios. Los datos se tratan como exactos dentro de modelos ideales; no se reproducen preguntas oficiales ni procedimientos de laboratorio. No se estudian incertidumbres, compatibilidad de sustancias ni identificación de materiales por tablas.
Fórmula y unidades
La densidad media se calcula como d = m/V. Para una muestra homogénea de densidad constante, esta relación permite despejar m = d × V o V = m/d. La sección Density de OpenStax define la relación entre masa y volumen. La unidad del SI es kg/m³. En estos ejercicios usamos masa, no fuerza peso.
| Equivalencia | Cómo se aplica |
|---|---|
| 1 kg = 1.000 g | Conversión de masa |
| 1 m³ = 1.000 L | Conversión de volumen |
| 1 L = 1.000 mL = 1.000 cm³ | Un mL equivale a un cm³ |
| 1 cm³ = 0,000001 m³ | El factor de longitud se eleva al cubo |
| 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ | Se convierten numerador y denominador |
El NIST documenta los prefijos kilo, centi y mili y las equivalencias del litro en la tabla 8 de SP 330. Las conversiones anteriores se deducen de esos factores. Los datos y alternativas que siguen son propios.
Antes de calcular, escribe qué representa cada dato y en qué unidad responderás. Conserva los valores exactos durante los pasos. Una cifra que coincide con una opción no basta si pertenece a otra magnitud o incluye la tara.
Ejercicio 1. Dividir masa entre volumen
Un cuerpo homogéneo ficticio tiene una masa de 180 g y ocupa 60 cm³. ¿Cuál es su densidad?
A. 0,333 g/cm³.
B. 10.800 g/cm³.
C. 3 g/cm³.
D. 120 g/cm³.
Ver solución del ejercicio 1
Correcta: C. Divide 180/60 = 3 g/cm³. Cada centímetro cúbico contiene tres gramos en este modelo homogéneo. Comprueba el resultado: 3 × 60 = 180 g.
A invierte el cociente y, además, lo redondea; B multiplica masa por volumen; D resta números que representan magnitudes diferentes. No elijas una operación solo porque produzca una cifra cómoda: la unidad g/cm³ exige una masa dividida entre un volumen.
Ejercicio 2. Obtener la masa con litros
Un líquido ficticio tiene densidad constante de 840 kg/m³. Una porción ocupa 2,5 L. ¿Cuál es su masa?
A. 2,1 kg.
B. 2.100 kg.
C. 0,0021 kg.
D. 336 kg.
Ver solución del ejercicio 2
Correcta: A. Convierte 2,5 L en 0,0025 m³. La masa es densidad por volumen: 840 × 0,0025 = 2,1 kg. También puedes usar 0,84 kg/L y multiplicar por 2,5 L.
B trata los litros como metros cúbicos. C introduce otra división entre mil. D divide 840 entre 2,5 sin obtener las unidades de masa. No es necesario identificar una sustancia real: la densidad es un dato ficticio del enunciado.
Ejercicio 3. Despejar el volumen
Una muestra ficticia tiene masa de 540 g y densidad de 1,2 g/mL. ¿Qué volumen ocupa?
A. 648 mL.
B. 0,45 mL.
C. 45 mL.
D. 450 mL.
Ver solución del ejercicio 3
Correcta: D. Despeja V = m/d: 540/1,2 = 450 mL. La comprobación inversa es 1,2 × 450 = 540 g. Si trabajas en el SI, 0,54 kg divididos entre 1.200 kg/m³ dan 0,00045 m³, equivalentes a 450 mL.
A multiplica en vez de dividir. B y C desplazan indebidamente el separador decimal. La división de gramos entre gramos por mililitro deja mililitros; no deja gramos ni una densidad nueva.
Ejercicio 4. Convertir una densidad
¿Cuántos kg/m³ equivalen exactamente a 0,92 g/cm³?
A. 0,00092 kg/m³.
B. 920 kg/m³.
C. 92 kg/m³.
D. 9.200 kg/m³.
Ver solución del ejercicio 4
Correcta: B. Un gramo son 0,001 kg y un centímetro cúbico son 0,000001 m³. Por tanto, 1 g/cm³ = 1.000 kg/m³ y 0,92 g/cm³ equivalen a 920 kg/m³.
A convierte solo la masa y conserva el número del denominador como si cm³ y m³ fueran lo mismo. C y D aplican factores diez veces menores o mayores que el correcto. La conversión de una densidad exige transformar tanto el numerador como el denominador.
Ejercicio 5. Separar el recipiente de su contenido
Un recipiente vacío tiene masa de 125 g. Con 200 mL de un líquido ficticio, la masa total es 365 g. ¿Cuál es la densidad del líquido, sin incluir el recipiente?
A. 1,2 g/mL.
B. 1,825 g/mL.
C. 2,45 g/mL.
D. 0,625 g/mL.
Ver solución del ejercicio 5
Correcta: A. La masa del contenido es 365 − 125 = 240 g. Divide esa masa entre el volumen del líquido: 240/200 = 1,2 g/mL. Al reconstruir, 1,2 × 200 + 125 = 365 g.
B usa la masa total; C suma recipiente y total antes de dividir; D calcula la masa del recipiente por volumen de líquido. El enunciado proporciona una tara: restarla no es una corrección opcional. Estas cifras se consideran datos ideales, sin estudiar la incertidumbre de una pesada real.
Ejercicio 6. Volumen por desplazamiento ideal
Un sólido no poroso de 75 g queda completamente sumergido en un modelo ideal de desplazamiento: el volumen marcado pasa de 40 mL a 65 mL. No se disuelve, no retiene burbujas y no hay pérdidas. ¿Cuál es su densidad?
A. 1,154 g/mL.
B. 1,875 g/mL.
C. 0,333 g/mL.
D. 3 g/mL.
Ver solución del ejercicio 6
Correcta: D. El volumen del sólido es el aumento, 65 − 40 = 25 mL. La densidad resulta 75/25 = 3 g/mL. Esos 25 mL equivalen a 25 cm³ en la relación de unidades utilizada.
A divide entre el volumen final total; B, entre el inicial; C invierte el cociente correcto. Las condiciones de inmersión completa y ausencia de disolución, burbujas y pérdidas forman parte del modelo. El ejercicio no es un protocolo para sumergir materiales desconocidos en un líquido.
Ejercicio 7. Calcular primero el volumen geométrico
Un bloque rectangular homogéneo ficticio mide 20 cm por 10 cm por 5 cm y tiene masa de 2,4 kg. ¿Cuál es su densidad?
A. 0,0024 g/cm³.
B. 2,4 g/cm³.
C. 24 g/cm³.
D. 240 g/cm³.
Ver solución del ejercicio 7
Correcta: B. El volumen es 20 × 10 × 5 = 1.000 cm³. La masa son 2.400 g, así que la densidad es 2,4 g/cm³. Otra ruta convierte las dimensiones a 0,2 m, 0,1 m y 0,05 m: su producto es 0,001 m³; 2,4/0,001 = 2.400 kg/m³.
A conserva 2,4 como si fueran gramos; C y D aplican conversiones incorrectas. El volumen usa las tres dimensiones, y convertir centímetros cúbicos exige elevar al cubo el factor de longitud.
Ejercicio 8. Densidad media con volúmenes distintos
Dos porciones ficticias tienen 2 L a 800 kg/m³ y 1 L a 1.100 kg/m³. El modelo establece que se conservan las masas y que los volúmenes se suman exactamente. ¿Cuál es la densidad media del conjunto?
A. 950 kg/m³.
B. 1.900 kg/m³.
C. 900 kg/m³.
D. 2.700 kg/m³.
Ver solución del ejercicio 8
Correcta: C. Las masas son 1,6 kg y 1,1 kg; juntas suman 2,7 kg. El volumen total dado por el modelo es 3 L = 0,003 m³. La densidad media es 2,7/0,003 = 900 kg/m³.
A promedia las dos densidades sin atender a sus volúmenes diferentes. B las suma. D conserva el número de gramos totales y lo etiqueta como densidad. Se calcula masa total dividida entre volumen total; no se atribuye homogeneidad al conjunto ni se demuestra que dos líquidos reales tengan volúmenes aditivos o sean compatibles.
Clave y comprobación
La clave es CADBADBC. Comprueba cada resultado reconstruyendo la masa o el volumen inicial. En el caso 5 añade la tara solo después de obtener la masa del líquido. En el 6 utiliza el aumento de volumen, y en el 8 suma primero las masas y los volúmenes definidos por el enunciado.
Los resultados pertenecen a estos modelos. Una densidad depende de las condiciones de la muestra; aquí no se aplican correcciones de temperatura ni se trasladan valores ficticios a sustancias reales. La proporcionalidad entre masa y volumen requiere mantener la densidad que el problema ha fijado.
Continuar la práctica
Los ocho ejercicios de superficies y volúmenes amplían el cálculo geométrico y la conversión de unidades. Para otras conversiones y proporciones, puedes practicar los ejercicios de fracciones.
El material de Ayudante Facultativo de Castilla y León incluye medidas de volumen y densidad en su apartado específico 3. Es un producto de pago cuya ficha detalla el alcance. Esta práctica desarrolla cálculos concretos; no anticipa formato, dificultad ni frecuencia de preguntas de una convocatoria.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula relaciona densidad, masa y volumen?
La densidad media es d = m/V. Despejando, m = d × V y V = m/d. Las unidades deben ser coherentes.
¿Un litro equivale siempre a un kilogramo?
No. El litro mide volumen y el kilogramo masa. Para pasar de uno a otro necesitas la densidad y las condiciones del modelo.
¿Cuánto vale 1 g/cm³ en kg/m³?
Vale 1.000 kg/m³: un gramo equivale a 0,001 kg y un centímetro cúbico a 0,000001 m³.
¿Hay que restar la masa del recipiente?
Si se pide la densidad del contenido y el dato es la masa total, resta la tara. En el ejercicio 5, 365 g menos 125 g dejan 240 g de líquido.
¿Se pueden promediar directamente dos densidades?
Para la densidad media usa masa total dividida entre volumen total. En el modelo aditivo del ejercicio 8, los volúmenes son distintos y la media aritmética de densidades no da el resultado.
