Fracciones en psicotécnicos: 12 ejercicios resueltos

Respuesta D: 3/4. El máximo común divisor de 42 y 56 es 14. Divide ambos por 14: 42 ÷ 14 = 3 y 56 ÷ 14 = 4. Como 3 y 4 no comparten un divisor mayor que uno, la fracción ya es irreducible.

Puedes llegar en dos pasos: 42/56 = 21/28 = 3/4. Lo que no puedes hacer es dividir numerador y denominador por números diferentes: cambiarías el valor. La opción C invierte el resultado y pasa de una cantidad menor que uno a otra mayor que uno.

Comprueba la equivalencia multiplicando en cruz: 42 × 4 y 56 × 3 valen 168. Esta comprobación no depende de que hayas encontrado el máximo común divisor a la primera.

Respuesta A: 13/24. Un denominador común es 24. Las fracciones equivalentes son 9/24 y 4/24. Al sumar sus numeradores obtienes 13/24.

La opción B procede de sumar directamente arriba y abajo: (3 + 1)/(8 + 6) = 4/14 = 2/7. Esa operación no es la suma de las dos fracciones. El denominador indica el tamaño de las partes; necesitas partes del mismo tamaño antes de reunirlas.

Como control aproximado, 3/8 es 0,375 y 1/6 es algo más de 0,16. La suma debe superar 0,5, por lo que 1/2 tampoco es el resultado exacto.

Respuesta B: 11/24. Escribe 5/6 como 20/24 y 3/8 como 9/24. Resta en el orden del enunciado: (20 − 9)/24 = 11/24.

No basta restar los numeradores originales ni conservar uno de los denominadores al azar. Las unidades fraccionarias deben coincidir. Tampoco debes cambiar el orden para que la cuenta resulte más cómoda: una resta invertida daría −11/24.

Para comprobar, suma el resultado y la cantidad que has restado: 11/24 + 9/24 = 20/24 = 5/6. Recuperar el dato inicial es una forma útil de revisar una resta sin repetir exactamente el mismo procedimiento.

Respuesta C: 1/6. El producto directo es 21/126, que se simplifica dividiendo entre 21. También puedes simplificar factores antes de multiplicar: 7 con 14 deja 1 y 2; 3 con 9 deja 1 y 3. Queda 1/(3 × 2) = 1/6.

La simplificación anticipada funciona porque toda la expresión es un producto de factores. No la traslades a una suma de términos sin transformar la expresión correctamente.

Ambos factores son positivos y menores que uno. Su producto tiene que ser menor que cada uno de ellos. Eso descarta las opciones B y D antes de terminar la cuenta, aunque aún debes calcular para decidir entre A y C.

Respuesta B: 3/8. Multiplica por el inverso del divisor: 5/12 × 9/10 = 45/120 = 3/8. Se invierte únicamente la segunda fracción.

La opción A es el producto de las dos fracciones originales: 50/108 = 25/54. La opción C es el inverso del resultado correcto. Ambas responden a operaciones distintas de la que se pide.

Puedes comprobar una división multiplicando el cociente por el divisor: 3/8 × 10/9 = 30/72 = 5/12. Además, dividir una cantidad positiva entre 10/9, que es mayor que uno, debe reducirla; 3/8 es menor que 5/12.

Respuesta A: 29/30. Primero el producto: 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. Después suma 2/3 + 3/10 = 20/30 + 9/30 = 29/30.

La opción B aparece si sumas primero 2/3 y 3/4 y multiplicas después todo por 2/5. Eso cambia la agrupación. El siguiente ejercicio pide precisamente esa otra agrupación para mostrar por qué no son intercambiables.

Como comprobación, 2/3 es aproximadamente 0,667 y el producto vale 0,3. La suma es aproximadamente 0,967, compatible con 29/30. Esta estimación ayuda a detectar errores grandes, pero no reemplaza el resultado exacto.

Respuesta D: 17/30. Dentro del paréntesis, 2/3 + 3/4 = 8/12 + 9/12 = 17/12. Multiplica después por 2/5: 34/60 = 17/30.

La opción B se queda en el resultado intermedio y omite la multiplicación. La opción A es el resultado del ejercicio anterior, donde el producto afecta solo al segundo sumando.

También puedes comprobar mediante la propiedad distributiva: 2/3 × 2/5 + 3/4 × 2/5 = 4/15 + 3/10 = 8/30 + 9/30 = 17/30. Has calculado el mismo valor por un camino diferente.

Respuesta C: 7/12. Un denominador común es 120. Las fracciones pasan a ser 75/120, 70/120 y 72/120, respectivamente. La menor es 70/120, equivalente a 7/12.

El orden completo es 7/12 < 3/5 < 5/8. Los numeradores originales por sí solos no sirven para comparar, porque los denominadores son distintos. Tampoco basta elegir la fracción con mayor denominador: sus numeradores también cambian.

Puedes revisar por productos cruzados entre fracciones positivas: 7 × 5 = 35 es menor que 3 × 12 = 36, por lo que 7/12 < 3/5; y 3 × 8 = 24 es menor que 5 × 5 = 25.

Respuesta B: 84 documentos. Divide el total en siete partes iguales: 196 ÷ 7 = 28. Toma tres de esas partes: 28 × 3 = 84.

La opción A calcula únicamente un séptimo. La C corresponde a los cuatro séptimos restantes: 112 documentos que no son formularios. El enunciado pide la parte señalada, no su complemento.

Comprueba que la razón entre parte y total se simplifica a la fracción pedida: 84/196 = 3/7. Además, los 84 formularios y los 112 documentos restantes suman los 196 del lote; no se ha contado ningún documento dos veces.

Respuesta D: 2/5 del total inicial. Tras el primer envío queda 1 − 2/5 = 3/5. Del resto se conserva 2/3, porque se envía 1/3. Por tanto, queda 3/5 × 2/3 = 2/5 del total.

Para verlo con cantidades, imagina 150 documentos: salen 60 y quedan 90. En el segundo envío sale un tercio de 90, es decir, 30. Quedan 60 de los 150 iniciales: 60/150 = 2/5.

No restes directamente 2/5 y 1/3 al total. La segunda fracción se refiere a otra base. El ejemplo de 150 es una comprobación elegida por comodidad; el resultado fraccionario no depende de ese tamaño de lote.

Respuesta A: 144 carpetas. Si tres octavos son 54, un octavo son 54 ÷ 3 = 18. Ocho octavos son 18 × 8 = 144. También puedes dividir 54 entre 3/8: 54 × 8/3 = 144.

La opción B calcula tres octavos de 54. Eso trataría 54 como el total, cuando el enunciado lo identifica como una parte. La C multiplica por tres sin reconstruir la unidad; la D multiplica por ocho sin dividir antes por los tres octavos conocidos.

Sustituye el resultado para comprobarlo: 3/8 de 144 = 54. El total, además, debe ser mayor que 54 porque tres octavos es una fracción positiva menor que uno.

Respuesta C: 69 minutos. Una hora contiene 60 minutos. La primera tarea dura 60 × 3/4 = 45 minutos y la segunda 60 × 2/5 = 24 minutos. En total: 45 + 24 = 69 minutos.

Otra ruta es sumar primero las fracciones: 3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20 de hora. Multiplica después por 60: 23 × 3 = 69 minutos.

No interpretes 3/4 como 34 minutos ni 2/5 como 25. Son fracciones de una hora, no una escritura abreviada de minutos. Como no hay pausa ni solapamiento, el tiempo total es la suma de ambas duraciones.