Regla de tres: 8 ejercicios directos, inversos y compuestos
Resuelve ocho ejercicios de regla de tres directa, inversa y compuesta. Incluye horas y minutos, trabajo por etapas, cuotas fijas y máquinas enteras.
La regla de tres directa, inversa y compuesta se resuelve mejor cuando puedes explicar qué cantidad permanece constante. Antes de multiplicar en cruz, identifica lo que se pide: precio, producción, duración o recursos mínimos. Una misma situación puede cambiar de fórmula según cuál sea la incógnita.
Estos ocho ejercicios originales tienen cuatro alternativas y una solución explicada. Trabajan precios unitarios, ritmos, cambios de equipo y una tarifa que no admite regla de tres directa. Los datos son ficticios; no reproducen preguntas oficiales ni fijan el tiempo, la penalización o el peso de esta materia en una oposición.
El modelo que puedes utilizar en esta práctica
En los ejercicios de trabajo compartido suponemos que la tarea se puede dividir, que cada persona o máquina conserva un ritmo constante y que sus aportaciones se suman. El enunciado precisa cuándo se mantienen las mismas horas efectivas por día. No hay interferencias, preparación ni otras pérdidas salvo que se indiquen. Son condiciones del problema; añadir personas a un trabajo real no garantiza ese comportamiento.
Directa: si el precio unitario es constante y no hay cuotas fijas, coste / unidades permanece constante. Inversa: para una tarea fija y bajo las condiciones anteriores, recursos × tiempo permanece constante. Compuesta: hay más de dos magnitudes; analiza cada cambio respecto de la incógnita manteniendo las demás constantes.
Estas definiciones aparecen en el recurso de proporcionalidad de la Junta de Andalucía. La explicación de proporcionalidad directa e inversa de la SEP también distingue cociente constante y producto constante. Los ocho casos que siguen tienen datos y soluciones propios.
Una pauta antes de calcular
Escribe la unidad de la incógnita y separa lo que ya se ha completado de lo que falta. Si intervienen máquinas y horas, calcular producción por hora-máquina evita invertir fracciones sin saber por qué. Si intervienen personas y días de distinta duración, incorpora las horas diarias antes de comparar grupos.
Haz una estimación del sentido del cambio, pero úsala como control, no como prueba del modelo. Un pedido mayor requiere más tiempo a igual capacidad; más máquinas reducen el tiempo de un pedido fijo. Si cambian ambas cosas, necesitas calcular sus factores: no basta con elegir el efecto que más te llame la atención.
Ejercicio 1. Precio por unidad constante
Ocho carpetas idénticas cuestan 19,20 €. El precio por carpeta es constante y no hay cuotas fijas ni descuentos. ¿Cuánto cuestan 15 carpetas?
A. 28,80 €. B. 32 €. C. 36 €. D. 40 €.
Ver solución del ejercicio 1
Correcta: C. Cada carpeta cuesta 19,20 / 8 = 2,40 €. Para 15 carpetas: 15 × 2,40 = 36 €. La relación es directa porque el coste por carpeta permanece constante. También puedes calcular 19,20 × 15 / 8: el factor 15/8 aumenta la cantidad y el precio en la misma proporción.
Comprueba la respuesta dividiendo 36 entre 15: recuperas 2,40 € por carpeta. A correspondería a 12 carpetas a ese precio; B y D tampoco mantienen el precio unitario. Que el total suba no sería suficiente para justificar la regla de tres si hubiese una cuota fija: ese supuesto queda excluido en este enunciado y será la diferencia del ejercicio 7.
Ejercicio 2. Más equipos, menos tiempo
Cinco equipos idénticos completan una tarea en 12 horas efectivas. La tarea es divisible, cada equipo mantiene un ritmo constante e igual y sus aportaciones se suman sin interferencias ni tiempos fijos. ¿Cuánto tardan ocho equipos en la misma tarea?
A. 7 h 30 min. B. 7 h 50 min. C. 8 h. D. 19 h 12 min.
Ver solución del ejercicio 2
Correcta: A. La tarea requiere 5 × 12 = 60 horas-equipo. Con ocho equipos, el tiempo es 60 / 8 = 7,5 horas, es decir, 7 horas y 30 minutos. La parte decimal 0,5 de una hora equivale a 0,5 × 60 = 30 minutos; no son 50 minutos.
B confunde horas decimales con horas y minutos. C daría 8 × 8 = 64 horas-equipo, más trabajo del necesario. D aplica la relación como directa: 12 × 8 / 5 = 19,2 horas. Bajo el modelo dado, añadir equipos reduce el tiempo para completar la misma cantidad. Esta conclusión depende de que las aportaciones sean sumables y no haya fases que obliguen a esperar.
Ejercicio 3. Dos factores aumentan la producción
Tres máquinas idénticas producen 960 etiquetas en cuatro horas efectivas. Cada máquina mantiene el mismo ritmo constante y sus producciones se suman sin pérdidas ni tiempos de preparación. ¿Cuántas etiquetas producen cinco máquinas en seis horas efectivas?
A. 1.600 etiquetas. B. 2.400 etiquetas. C. 2.880 etiquetas. D. 3.600 etiquetas.
Ver solución del ejercicio 3
Correcta: B. Las primeras máquinas acumulan 3 × 4 = 12 horas-máquina. El ritmo es 960 / 12 = 80 etiquetas por hora y máquina. En la nueva situación se acumulan 5 × 6 = 30 horas-máquina: 30 × 80 = 2.400 etiquetas.
Puedes contrastarlo por factores: 960 × (5/3) × (6/4) = 2.400. Ambos factores multiplican la producción porque hay más máquinas y más horas de funcionamiento. A cambia solo el número de máquinas y mantiene las cuatro horas antiguas. C y D no conservan el ritmo de 80 etiquetas por hora-máquina. La incógnita es producción total: si preguntaran por el tiempo de un pedido fijo, cambiaría qué factor debe dividir.
Ejercicio 4. Personas y horas diarias para la misma tarea
Seis personas terminan una tarea en ocho días de cinco horas efectivas cada día. Todas tienen una productividad constante e igual; el trabajo es divisible y las aportaciones se suman sin interferencias, pausas añadidas ni tiempos fijos. ¿Cuántos días necesitan diez personas trabajando seis horas efectivas diarias para completar esa misma tarea?
A. 3 días. B. 5 días. C. 6 días. D. 4 días.
Ver solución del ejercicio 4
Correcta: D. La cantidad de trabajo equivale a 6 × 8 × 5 = 240 horas-persona. El nuevo grupo aporta 10 × 6 = 60 horas-persona por día. Por tanto, necesita 240 / 60 = 4 días. La comprobación recupera la tarea completa: 10 × 6 × 4 = 240.
Aquí el tiempo en días disminuye tanto al aumentar personas como al aumentar horas diarias: 8 × (6/10) × (5/6) = 4. Si corriges solo uno de esos factores, estarás resolviendo otra situación. Las otras tres opciones producirían 180, 300 o 360 horas-persona. El modelo es una hipótesis matemática del ejercicio, no una recomendación sobre jornadas ni una predicción de productividad real.
Ejercicio 5. Más trabajo, pero también más máquinas
Cuatro impresoras idénticas imprimen 1.800 páginas en tres horas efectivas. Cada impresora mantiene el mismo ritmo constante y las producciones se suman, sin preparación, averías ni otras pérdidas. ¿Cuántas horas efectivas necesitan seis impresoras para imprimir 4.500 páginas?
A. 2 horas. B. 3 horas. C. 4,5 horas. D. 5 horas.
Ver solución del ejercicio 5
Correcta: D. El ritmo de una impresora es 1.800 / (4 × 3) = 150 páginas por hora. Seis impresoras producen 900 páginas por hora. Para completar el nuevo pedido: 4.500 / 900 = 5 horas.
La comprobación por factores da el mismo resultado: 3 × (4.500/1.800) × (4/6) = 5. El aumento del pedido multiplica el tiempo; el aumento de impresoras lo divide. No puedes decidir que «como hay más impresoras, se tarda menos que antes» ignorando que el trabajo también ha crecido. A, B y C permitirían imprimir 1.800, 2.700 y 4.050 páginas con las seis impresoras: ninguna alcanza las 4.500 pedidas.
Ejercicio 6. Un cambio de grupo a mitad del proceso
Una tarea requiere el trabajo de nueve personas durante 12 días de igual duración efectiva. Suponemos productividad constante e igual por persona, trabajo divisible y aportaciones sumables, sin tiempos fijos ni interferencias. Nueve personas trabajan los primeros cuatro días; después solo continúan seis al mismo ritmo individual y con la misma duración diaria. ¿Cuántos días transcurren desde el inicio hasta terminar?
A. 16 días. B. 12 días. C. 18 días. D. 22 días.
Ver solución del ejercicio 6
Correcta: A. El total equivale a 9 × 12 = 108 días-persona. La primera etapa aporta 9 × 4 = 36 días-persona; quedan 108 − 36 = 72. Con seis personas, esa parte restante requiere 72 / 6 = 12 días adicionales. Desde el inicio: 4 + 12 = 16 días.
B responde solo al tiempo posterior al cambio y olvida los cuatro días ya transcurridos. C aplica seis personas a toda la tarea: 108 / 6 = 18, ignorando el trabajo del grupo inicial. D suma cuatro días a esos 18 y cuenta de nuevo una parte ya realizada. Dibuja dos etapas con su trabajo aportado; el cambio de grupo no borra lo que se había terminado.
Ejercicio 7. La cuota fija rompe la proporcionalidad directa
Un servicio ficticio cobra 6 € de cuota fija por pedido más 2 € por cada unidad. Un pedido de diez unidades cuesta 26 €. Según esa misma tarifa, ¿cuánto cuesta un pedido de veinte unidades?
A. 52 €. B. 46 €. C. 40 €. D. 32 €.
Ver solución del ejercicio 7
Correcta: B. Aplica la tarifa: 6 + 2 × 20 = 46 €. El coste del pedido no es directamente proporcional al número de unidades porque incluye una cuota fija. En particular, duplicar las unidades no duplica esa cuota: se cobra una vez por pedido en las dos situaciones.
A duplica los 26 € completos y, con ellos, la cuota fija. C cuenta solo la parte variable; D suma seis euros al total anterior sin incorporar las diez unidades nuevas. Los precios medios tampoco coinciden: 26 / 10 = 2,60 € por unidad frente a 46 / 20 = 2,30 €. Ambos totales aumentan con las unidades, pero su cociente no permanece constante. La relación dada es coste = 6 + 2 × unidades.
Ejercicio 8. La respuesta exige máquinas enteras
Cuatro máquinas idénticas completan una tarea en 7 horas y 45 minutos efectivos. El trabajo es divisible, el ritmo individual es constante e igual y las aportaciones se suman sin interferencias ni tiempos fijos. ¿Cuál es el número mínimo entero de máquinas que permite terminar esa misma tarea en un máximo de cinco horas efectivas?
A. 5 máquinas. B. 6 máquinas. C. 7 máquinas. D. 8 máquinas.
Ver solución del ejercicio 8
Correcta: C. Primero convierte el tiempo: 7 h 45 min = 7 + 45/60 = 7,75 horas. La tarea equivale a 4 × 7,75 = 31 horas-máquina. Para terminar en un máximo de cinco horas necesitas que máquinas × 5 sea al menos 31: máquinas ≥ 31/5 = 6,2.
La respuesta debe ser entera y suficiente: hacen falta 7 máquinas. Seis solo aportan 30 horas-máquina en cinco horas; terminarían en 31/6 horas, es decir, 5 horas y 10 minutos. Cinco tampoco bastan. Ocho sí permiten cumplir el plazo, pero no son el mínimo. No redondees 6,2 al entero más cercano: en una condición de capacidad mínima hay que elegir el primer entero que satisface la desigualdad.
Revisa los resultados con su unidad
| Ejercicio | Respuesta | Comprobación principal |
|---|---|---|
| 1 | C: 36 € | 36 / 15 = 2,40 € por carpeta |
| 2 | A: 7 h 30 min | 8 × 7,5 = 60 horas-equipo |
| 3 | B: 2.400 etiquetas | 2.400 / (5 × 6) = 80 etiquetas por hora-máquina |
| 4 | D: 4 días | 10 × 6 × 4 = 240 horas-persona |
| 5 | D: 5 horas | 6 × 150 × 5 = 4.500 páginas |
| 6 | A: 16 días desde el inicio | 9 × 4 + 6 × 12 = 108 días-persona |
| 7 | B: 46 € | 6 + 2 × 20 = 46 |
| 8 | C: 7 máquinas | 6 × 5 < 31 y 7 × 5 ≥ 31 |
La comprobación debe responder a la misma pregunta. En el caso 6, los 12 días adicionales son correctos para la segunda etapa, pero no para el tiempo total solicitado. En el 8, ocho máquinas son suficientes y aun así la opción es incorrecta: se pide el mínimo. Conserva esas palabras al corregir; no son detalles accesorios.
Clasifica cada fallo como lectura, modelo, unidades o aritmética. Si invertiste el factor de máquinas del caso 5, vuelve a resolverlo calculando primero páginas por hora. Si confundiste 7,5 horas con 7 horas y 50 minutos, practica la conversión con una fracción de hora. Cambiar el procedimiento permite comprobar si has entendido la relación y evita aprender solo la letra.
Cómo continuar con el razonamiento numérico
Para repasar bases y variaciones, vuelve a la guía de porcentajes y proporciones para psicotécnicos. Si necesitas consolidar las operaciones con partes de una cantidad, continúa con los doce ejercicios de fracciones. Son prácticas relacionadas con objetivos distintos; no hace falta mezclar todos los tipos de problema en la primera sesión.
El material Psicotécnicos Banco de España 2026 incluye ejercicios de razonamiento numérico, entre ellos regla de tres directa e inversa. Es un producto de pago; su ficha detalla los materiales incluidos. Esta práctica no atribuye a un examen concreto estos ocho supuestos, una frecuencia de aparición ni un baremo. Comprueba las instrucciones oficiales aplicables cuando prepares un simulacro de una convocatoria.
Preguntas frecuentes
¿Cómo distingo regla de tres directa e inversa?
En una relación directa se conserva el cociente entre los valores correspondientes; en una inversa se conserva su producto. Comprueba las condiciones del modelo: que una cantidad aumente o disminuya por sí solo no demuestra proporcionalidad.
¿Qué cambia en una regla de tres compuesta?
Intervienen más de dos magnitudes. Decide cómo afecta cada una a la incógnita manteniendo las demás constantes. En esta práctica también puedes calcular primero producción por hora-máquina o trabajo total en horas-persona.
¿7,5 horas son 7 horas y 50 minutos?
No. La parte decimal se multiplica por 60: 0,5 horas son 30 minutos. Por tanto, 7,5 horas equivalen a 7 horas y 30 minutos.
¿Siempre puedo duplicar el total al duplicar las unidades?
Solo si existe proporcionalidad directa. Una tarifa con cuota fija y precio por unidad no cumple esa condición para el coste total: el ejercicio 7 pasa de 26 a 46 euros, no a 52.
¿Cómo redondeo un número mínimo de máquinas?
Resuelve primero la condición de capacidad y elige el menor entero que la cumple. En el ejercicio 8 hacen falta al menos 6,2 máquinas en el modelo continuo: seis no bastan y siete sí. No se usa redondeo al entero más cercano.
