Presión hidrostática: 8 ejercicios resueltos
Ocho ejercicios de presión hidrostática con soluciones: profundidad, densidad, capas y presión absoluta o manométrica. Modelos y referencias explícitos.
Estos ejercicios de presión hidrostática se centran en la profundidad y en la referencia desde la que se mide la presión. Un incremento de 25 kPa, una presión absoluta de 165 kPa y una manométrica de 65 kPa pueden describir partes distintas del mismo caso, como comprobarás en el último ejercicio.
Hay ocho preguntas originales con cuatro alternativas y soluciones razonadas. Son modelos de fluidos en reposo, con datos ficticios. No se calculan caudales, pérdidas de carga, curvas de bombas ni presiones de intervención.
Modelo y convenciones
Todos los líquidos son ideales e incompresibles, con densidad constante dentro de cada capa. La gravedad se fija en g = 10 m/s² para todos los ejercicios y se trata como exacta dentro del modelo. No se está afirmando que ese sea el valor exacto de la gravedad en una ubicación real.
La profundidad h se mide verticalmente hacia abajo desde la superficie o nivel de partida indicado. En las dos capas del caso 7 se dan fluidos inmiscibles en equilibrio y se excluyen efectos capilares. El caso 8 proporciona directamente la presión del gas sobre el líquido; no pide deducirla de un proceso de compresión.
Usamos d para la densidad y P0 para la presión absoluta en la superficie. La relación de un líquido homogéneo es:
Incremento de presión = d × g × h.
Presión absoluta del punto = P0 + d × g × h.
La sección Variation of Pressure with Depth in a Fluid de OpenStax desarrolla la relación entre columna, densidad y presión. La sección Gauge Pressure, Absolute Pressure, and Pressure Measurement distingue presión absoluta y manométrica. Las cifras, situaciones y tablas que siguen son propias.
| Qué se pide | Referencia del cálculo |
|---|---|
| Incremento desde la superficie | d × g × h |
| Presión absoluta | P0 más el incremento de la columna |
| Presión manométrica | Presión absoluta menos la presión atmosférica de referencia |
| Diferencia entre dos profundidades del mismo líquido | d × g × diferencia vertical de profundidad |
Unidades antes de multiplicar
Con d en kg/m³, g en m/s² y h en m, el producto da pascales. 1 Pa = 1 N/m², 1 kPa = 1.000 Pa y 1 cm = 0,01 m. El NIST documenta los prefijos kilo y centi. No se transforma una presión relativa en absoluta cambiando solo su unidad.
Conserva los valores exactos: aquí no hacen falta redondeos. Las opciones con dos resultados mantienen el orden solicitado en la pregunta y la unidad escrita junto a cada uno.
Ejercicio 1. Incremento respecto a la superficie
Un líquido ficticio en reposo tiene densidad de 1.000 kg/m³. Un punto está a 1,8 m de profundidad vertical bajo su superficie. Con g = 10 m/s², ¿cuál es el incremento de presión respecto a la superficie?
A. 1,8 kPa.
B. 180 kPa.
C. 18.000 kPa.
D. 18 kPa.
Ver solución del ejercicio 1
Correcta: D. El incremento es 1.000 × 10 × 1,8 = 18.000 Pa = 18 kPa. La profundidad se mide verticalmente desde la superficie hasta el punto. No se pide la presión absoluta, así que no se suma una presión de superficie que el enunciado no ha dado.
A reduce el resultado diez veces. B lo aumenta diez veces. C conserva el número calculado en pascales y lo etiqueta como kilopascales. Comprueba la unidad final: al dividir 18.000 Pa entre 1.000 se obtienen 18 kPa.
Ejercicio 2. Sumar la presión absoluta de superficie
La presión absoluta en la superficie de un líquido ficticio es de 96 kPa. Su densidad es de 800 kg/m³ y el punto estudiado está 3 m por debajo. Con g = 10 m/s², ¿cuál es la presión absoluta en ese punto?
A. 24 kPa.
B. 120 kPa.
C. 96 kPa.
D. 72 kPa.
Ver solución del ejercicio 2
Correcta: B. La columna añade 800 × 10 × 3 = 24.000 Pa = 24 kPa. La presión absoluta es 96 + 24 = 120 kPa. El dato de superficie ya es una presión absoluta: no hay que añadir otra atmósfera aparte.
A da solo el incremento. C conserva la superficie e ignora la profundidad. D resta el incremento al descender, cuando la presión aumenta en el modelo. La comprobación inversa resta 120 − 96 = 24 kPa y recupera el efecto de los tres metros de columna.
Ejercicio 3. Despejar la profundidad
Un líquido ficticio tiene densidad de 900 kg/m³. El incremento de presión entre su superficie y un punto inferior es de 45 kPa. Con g = 10 m/s², ¿qué profundidad vertical corresponde?
A. 5 m.
B. 0,5 m.
C. 50 m.
D. 4,5 m.
Ver solución del ejercicio 3
Correcta: A. Pasa el incremento a pascales: 45 kPa = 45.000 Pa. Despeja h = 45.000/(900 × 10) = 5 m. Un metro de esta columna produce 9.000 Pa, de modo que cinco metros producen los 45.000 Pa indicados.
B y C desplazan un decimal respecto al resultado. D no reconstruye la presión del enunciado: 900 × 10 × 4,5 daría 40.500 Pa. Se usa el incremento entre superficie y punto; dividir una presión absoluta sin descontar primero la referencia respondería a otra pregunta.
Ejercicio 4. Diferencia entre dos profundidades
En el mismo líquido homogéneo de 1.100 kg/m³, dos puntos están a 2 m y 6 m bajo una misma superficie. Con g = 10 m/s², ¿cuánto supera la presión del punto profundo a la del menos profundo?
A. 22 kPa.
B. 66 kPa.
C. 44 kPa.
D. 4 kPa.
Ver solución del ejercicio 4
Correcta: C. La diferencia de profundidad es 6 − 2 = 4 m. Por tanto, la diferencia de presión es 1.100 × 10 × 4 = 44.000 Pa = 44 kPa. La presión de superficie se cancela al restar las dos presiones del mismo sistema.
A calcula el incremento hasta dos metros y B el incremento hasta seis, sin restarlos. D toma el número de metros y cambia su etiqueta por kPa. Otra ruta resta los incrementos: 66 kPa − 22 kPa = 44 kPa. No hace falta inventar un valor atmosférico para realizar esta comparación.
Ejercicio 5. La altura viene en centímetros
Un punto está a 40 cm de profundidad vertical en un líquido ficticio de densidad 1.250 kg/m³. Con g = 10 m/s², ¿qué incremento de presión hay respecto a la superficie?
A. 5 kPa.
B. 500 kPa.
C. 0,5 kPa.
D. 50 kPa.
Ver solución del ejercicio 5
Correcta: A. Convierte 40 cm = 0,40 m. El incremento es 1.250 × 10 × 0,40 = 5.000 Pa = 5 kPa. La unidad de longitud debe ser coherente con kg/m³ y m/s².
B introduce 40 como si fueran metros y obtiene un valor cien veces mayor. C convierte 40 cm en 0,04 m; D los convierte en 4 m. Antes de multiplicar, escribe el factor de centímetros a metros. Al comprobar, 5.000/(1.250 × 10) devuelve 0,40 m, no cuarenta metros.
Ejercicio 6. La superficie de la base no multiplica la presión
Dos depósitos de paredes verticales tienen el mismo líquido de 1.000 kg/m³ hasta 2 m sobre sus fondos horizontales. Ambos están abiertos a la misma atmósfera. Las áreas de base son 0,04 m² y 0,10 m². Con g = 10 m/s², ¿qué presiones manométricas hay en los fondos, por ese orden?
A. 20 kPa; 50 kPa.
B. 50 kPa; 20 kPa.
C. 0,8 kPa; 2 kPa.
D. 20 kPa; 20 kPa.
Ver solución del ejercicio 6
Correcta: D. Las dos presiones manométricas son 20 kPa, porque d, g y h coinciden: 1.000 × 10 × 2 = 20.000 Pa. El área no aparece en el resultado de presión hidrostática. Aquí la superficie libre está a la presión atmosférica de referencia.
A y B escalan una de las presiones según el área. C utiliza números que corresponderían a fuerzas en kN, pero los etiqueta como presión. Si la cara exterior de cada base estuviera a esa misma presión atmosférica, las fuerzas netas por diferencia de presión serían 20.000 × 0,04 = 800 N y 20.000 × 0,10 = 2.000 N. Igual presión no implica igual fuerza.
Ejercicio 7. Dos capas con espesores diferentes
Hay dos capas de líquidos ficticios inmiscibles en equilibrio: la superior, de 800 kg/m³ y 0,5 m de espesor; la inferior, de 1.200 kg/m³ y 0,75 m. Con g = 10 m/s² y sin efectos capilares, ¿cuál es el incremento de presión desde la superficie superior hasta el fondo?
A. 12,5 kPa.
B. 13 kPa.
C. 10 kPa.
D. 25 kPa.
Ver solución del ejercicio 7
Correcta: B. Cada capa aporta su propio incremento. La superior añade 800 × 10 × 0,5 = 4.000 Pa; la inferior, 1.200 × 10 × 0,75 = 9.000 Pa. La suma es 13.000 Pa = 13 kPa. La presión al final de la primera capa sirve como inicio de la segunda.
A promedia sin ponderar las dos densidades y usa ese promedio para todo el espesor. C aplica la densidad de la capa superior a los 1,25 m completos. D suma las densidades y aplica esa suma a toda la altura. Se trata de un modelo estratificado dado, no de un procedimiento para mezclar líquidos reales.
| Capa | Incremento de esa capa (kPa) | Incremento acumulado (kPa) |
|---|---|---|
| Superior | 4 | 4 |
| Inferior | 9 | 13 |
Ejercicio 8. La presión del gas no es la atmósfera exterior
En un recipiente cerrado, un gas ejerce 140 kPa de presión absoluta sobre la superficie del líquido. El líquido tiene 1.000 kg/m³ y el punto está 2,5 m por debajo. La atmósfera exterior de referencia es de 100 kPa. Con g = 10 m/s², ¿qué pareja da la presión absoluta del punto y su presión manométrica respecto al exterior?
A. 25 kPa; 25 kPa.
B. 165 kPa; 25 kPa.
C. 165 kPa; 65 kPa.
D. 140 kPa; 40 kPa.
Ver solución del ejercicio 8
Correcta: C. La columna añade 1.000 × 10 × 2,5 = 25.000 Pa = 25 kPa. La presión absoluta del punto es 140 + 25 = 165 kPa. Su presión manométrica frente a la atmósfera exterior dada es 165 − 100 = 65 kPa.
A calcula únicamente el efecto de la columna para las dos respuestas. B acierta la absoluta, pero toma el incremento de 25 kPa como si la superficie estuviera a 100 kPa. D ignora toda la columna. También puedes obtener 65 como 40 kPa de exceso del gas respecto al exterior más los 25 kPa del líquido.
Clave y comprobación del modelo
La clave es DBACADBC. En los casos 1 y 5 se pide un incremento; en el 2 se añade una presión absoluta de superficie. El 3 invierte la relación para hallar profundidad y el 4 compara niveles sin necesitar P0. El 6 separa presión y fuerza; el 7 suma aportaciones de capas; el 8 obliga a conservar dos referencias diferentes.
Comprueba una presión calculada reconstruyendo la altura: h = incremento/(d × g). En los casos por capas, suma primero los incrementos de cada tramo, manteniendo sus espesores. Para una presión manométrica, escribe explícitamente qué presión atmosférica se está restando. Si la superficie no está a esa referencia, no sustituyas automáticamente la manométrica por d × g × h.
Estos resultados pertenecen a modelos estáticos. No se trasladan a una red con flujo, a una maniobra de rescate, a un equipo a presión o a la seguridad de una inmersión. Para esas situaciones harían falta otros datos, modelos y requisitos que aquí no se estudian.
Continuar con hidráulica básica
Los doce ejercicios de caudal, presión y conversiones trabajan otras decisiones: volumen por tiempo, cambios de unidades y datos insuficientes. Esta página añade el efecto de la profundidad en un fluido en reposo; presión y caudal siguen siendo magnitudes distintas.
El Curso Bombero/a de la Diputación de Burgos incluye el apartado «El principio de Pascal y la columna de agua», con presión hidrostática y distinción de referencias. Es un producto de pago cuya ficha detalla el alcance. Los ejercicios no se atribuyen a un examen oficial ni predicen preguntas de una convocatoria.
Preguntas frecuentes
¿Qué profundidad se utiliza en la presión hidrostática?
La diferencia vertical de nivel. En estos modelos, con densidad y gravedad constantes, el incremento al descender h es d × g × h. No se usa la longitud de una tubería inclinada.
¿El resultado d × g × h es siempre la presión absoluta?
No. Es el incremento respecto al nivel de partida. Para obtener la absoluta en el punto se añade la presión absoluta de superficie P0.
¿Cuándo coincide el incremento con la presión manométrica?
En estos casos coincide cuando la superficie del líquido está a la misma presión atmosférica tomada como referencia. En el recipiente cerrado del caso 8 no coincide: el gas está a 140 kPa absolutos y el exterior a 100 kPa.
¿Una base más grande produce más presión a igual profundidad?
No bajo las condiciones del caso 6, con el mismo líquido, gravedad y presión de superficie. Puede cambiar la fuerza resultante porque actúa sobre un área distinta.
¿Los valores son presiones recomendadas para intervenir o diseñar una instalación?
No. Son datos ficticios de modelos en reposo, con g = 10 m/s² fijado para el cálculo. No son requisitos de equipos, instrucciones de rescate, buceo o aspiración ni valores de una instalación real.
