Momentos de fuerzas: 8 ejercicios de equilibrio

Los momentos de fuerzas y el equilibrio se entienden mejor si separas tres preguntas: qué fuerza actúa, a qué distancia perpendicular lo hace y en qué sentido intenta girar el cuerpo. Comparar únicamente fuerzas deja fuera una parte del problema.

Esta colección contiene ocho ejercicios originales, cuatro alternativas por pregunta y soluciones explicadas. Empieza con un cálculo directo y avanza hacia fuerzas oblicuas, pares y reacciones. Si necesitas primero una visión de mecanismos distintos, puedes practicar los ejercicios de razonamiento mecánico con palancas, poleas y engranajes.

Las condiciones que vas a utilizar

Se trabaja con barras rígidas ideales y fuerzas en el plano de la página. Las coordenadas y distancias del enunciado definen cada geometría. El peso es despreciable salvo cuando se indica una masa que debe incluirse. Una articulación ideal permite una reacción de fuerza, pero no transmite un momento de reacción en estos supuestos.

Adoptamos antihorario positivo y horario negativo, vistos de frente. Para una fuerza individual, el módulo del momento es M = F × b. El brazo b es la distancia más corta desde el punto de referencia hasta la línea de acción de la fuerza. Su unidad es el metro; el momento se expresa en N·m. Aunque el trabajo comparte dimensiones, aquí estamos calculando momentos, no una energía en julios.

Dato disponible	Cómo lo utilizas
Fuerza perpendicular y distancia r	El brazo es r y el módulo es F × r
Fuerza oblicua y ángulo con la barra	Brazo = r × sen(ángulo)
Masa en kg	Peso = masa × g; se usa la g indicada
Cuerpo en equilibrio estático	Suma de fuerzas cero y suma de momentos cero

Para trabajar con coordenadas en el plano puedes usar M = x × Fy − y × Fx, midiendo x e y desde el punto de referencia. Las componentes de fuerza llevan signo. Todos los momentos de una ecuación deben referirse al mismo punto.

Los casos de equilibrio parten de cuerpos mantenidos en reposo. Otros ejercicios piden solo un momento o muestran expresamente una situación sin equilibrio. No deduzcas una aceleración angular, un giro tras cierto tiempo o una resistencia admisible a partir de datos que no se han dado. Son modelos de aprendizaje, no cálculos de estructuras ni instrucciones de uso de herramientas.

Método antes de mirar las opciones

1. Marca el punto respecto al que calculas y coloca cada fuerza con su dirección.
2. Convierte las distancias a metros y las masas a pesos si corresponde.
3. Busca el brazo perpendicular, sin sustituirlo por una distancia inclinada.
4. Asigna el signo por el sentido de giro y escribe la ecuación que pide el problema.
5. Si se exige equilibrio, comprueba también las fuerzas y reconstruye los momentos con tu respuesta.

Una fuerza aplicada justo en el punto elegido tiene momento cero respecto a él. Eso simplifica el cálculo, pero no elimina esa fuerza del balance de fuerzas.

Ejercicio 1. Un momento perpendicular

Una barra horizontal parte de O hacia la derecha. A 0,35 m de O se aplica una fuerza vertical de 80 N hacia arriba, perpendicular a la barra. ¿Cuál es el módulo de su momento respecto a O?

A. 2,8 N·m.

B. 228,57 N·m.

C. 28 N·m.

D. 280 N·m.

Ver solución del ejercicio 1

Correcta: C. El brazo perpendicular coincide con los 0,35 m porque la fuerza forma 90 grados con la barra. M = 80 × 0,35 = 28 N·m. En la vista del enunciado su sentido es antihorario, aunque se ha pedido solo el módulo.

Multiplicar 80 N por 35 sin convertir centímetros a metros daría un valor cien veces mayor. Dividir la fuerza entre la distancia tampoco calcula un momento: sus unidades serían N/m. Si se duplicara el brazo manteniendo la fuerza y su dirección, el momento se duplicaría.

Ejercicio 2. Una fuerza oblicua

Una barra horizontal va desde O hacia la derecha. En un punto a 0,80 m de O actúa una fuerza de 50 N dirigida hacia la derecha y hacia arriba, formando 30 grados con la barra. Usa sen(30 grados) = 0,5. ¿Qué módulo tiene el momento de esa fuerza respecto a O?

A. 40 N·m.

B. 20 N·m.

C. 80 N·m.

D. 25 N·m.

Ver solución del ejercicio 2

Correcta: B. Solo la componente perpendicular genera momento: F vertical = 50 × 0,5 = 25 N. Así, M = 25 × 0,80 = 20 N·m. La componente horizontal tiene su línea de acción sobre la barra y pasa por O; su momento respecto a O es cero.

La otra forma es calcular primero el brazo perpendicular a la fuerza completa: b = 0,80 × 0,5 = 0,40 m. Después, 50 × 0,40 = 20 N·m. No reduzcas a la vez fuerza y brazo por el seno, porque contarías dos veces la misma inclinación. El ángulo dado se mide respecto a la barra, no respecto a la vertical.

Ejercicio 3. El punto de aplicación no es el brazo

Se fija O como origen de coordenadas, con x positiva hacia la derecha e y positiva hacia arriba. Una fuerza horizontal de 40 N hacia la derecha actúa en el punto x = 0,60 m, y = 0,20 m. ¿Qué momento con signo produce respecto a O?

A. +24 N·m.

B. −24 N·m.

C. +8 N·m.

D. −8 N·m.

Ver solución del ejercicio 3

Correcta: D. La línea de acción es horizontal y está 0,20 m por encima de O. Ese es el brazo perpendicular: el módulo es 40 × 0,20 = 8 N·m. Empujar hacia la derecha por encima del origen produce giro horario, de modo que M = −8 N·m.

Con coordenadas se comprueba mediante M = x × Fy − y × Fx = 0,60 × 0 − 0,20 × 40. Los 0,60 m no son el brazo perpendicular de esta fuerza. Tampoco se usa la distancia diagonal desde O hasta el punto como si fuera perpendicular a la dirección horizontal.

Ejercicio 4. Un par de fuerzas

Una barra horizontal de peso despreciable recibe solo dos fuerzas verticales: 20 N hacia abajo en x = 0 m y 20 N hacia arriba en x = 0,60 m. ¿Cuál es el momento total con signo respecto al punto x = 0 m?

A. +12 N·m.

B. 0 N·m.

C. −12 N·m.

D. +24 N·m.

Ver solución del ejercicio 4

Correcta: A. La fuerza aplicada en el origen tiene brazo cero respecto a ese punto. La otra aporta +20 × 0,60 = +12 N·m. Las fuerzas se anulan como resultante vertical, pero sus líneas de acción están separadas y forman un par.

Puedes trasladar el punto de cálculo a x = 0,30 m: la fuerza descendente de la izquierda aporta +6 N·m y la ascendente de la derecha otros +6 N·m. El total sigue siendo +12. Para un par, el módulo se obtiene multiplicando una de las fuerzas por la separación perpendicular entre sus líneas, no por la suma de los módulos de ambas fuerzas. Esta barra no está en equilibrio estático.

Ejercicio 5. De masa a fuerza antes de equilibrar

Una barra horizontal rígida de peso despreciable está articulada en O. Una masa de 18 kg cuelga a 0,40 m a la derecha de O. A 0,90 m a la izquierda se aplica una fuerza vertical F hacia abajo. Usa g = 10 m/s² como dato exacto del modelo. ¿Qué F permite el equilibrio de momentos respecto a O?

A. 80 N.

B. 8 N.

C. 180 N.

D. 405 N.

Ver solución del ejercicio 5

Correcta: A. Primero se transforma masa en peso: P = 18 × 10 = 180 N. La masa produce un momento horario de 180 × 0,40 = 72 N·m. La fuerza de la izquierda debe aportar el momento antihorario opuesto: F × 0,90 = 72. Resulta F = 80 N.

La articulación ideal no aporta un momento de reacción y su fuerza pasa por O. Para que también se anulen las fuerzas verticales, la reacción de O será 180 + 80 = 260 N hacia arriba. No se confunde así equilibrar momentos con haber comprobado todas las fuerzas. El valor de g se ha dado para este ejercicio; no es una medición de la gravedad local.

Ejercicio 6. Incluye el peso de la barra

Una barra horizontal uniforme de 2,00 m y masa 6 kg está articulada en O, su extremo izquierdo. Una carga puntual de 90 N actúa hacia abajo a 1,60 m de O. En el extremo derecho se aplica una fuerza vertical F hacia arriba para mantener el equilibrio. Usa g = 10 m/s². ¿Cuánto vale F?

A. 72 N.

B. 75 N.

C. 150 N.

D. 102 N.

Ver solución del ejercicio 6

Correcta: D. El peso de la barra es 6 × 10 = 60 N y actúa en su centro, a 1,00 m de O. Su momento debe sumarse al de la carga puntual. La ecuación respecto a O es F × 2,00 − 60 × 1,00 − 90 × 1,60 = 0. Por tanto, F = (60 + 144) / 2 = 102 N.

Omitir el peso propio da 72 N, la opción A. Colocar los 60 N en el extremo también alteraría el resultado: uniforme significa que el centro de gravedad está en la mitad en este modelo. La reacción vertical de O es 60 + 90 − 102 = 48 N hacia arriba; con ella se anula la resultante vertical. No se ha supuesto que la articulación sujete la barra mediante un momento adicional.

Ejercicio 7. Dos apoyos y una carga descentrada

Una barra horizontal de 4,00 m, de peso despreciable, descansa en dos apoyos ideales: A en el extremo izquierdo y B en el derecho. Ambos ejercen solo reacciones verticales hacia arriba. Una carga puntual de 240 N actúa hacia abajo a 1,00 m de A. En equilibrio, ¿cuánto valen RA y RB, en ese orden?

A. 120 N y 120 N.

B. 180 N y 60 N.

C. 60 N y 180 N.

D. 240 N y 60 N.

Ver solución del ejercicio 7

Correcta: B. Calculando momentos respecto a A se elimina RA: RB × 4,00 − 240 × 1,00 = 0. De ahí, RB = 60 N. El equilibrio vertical exige RA + RB = 240 N, por lo que RA = 180 N y RB = 60 N.

Respecto a B se obtiene otra comprobación: el momento de la carga es 240 × 3,00 = 720 N·m y el de RA es 180 × 4,00 = 720 N·m, de sentido contrario. El apoyo más próximo a la carga soporta más en este supuesto. Dividir entre dos solo sería correcto si la distribución de cargas y apoyos tuviera la simetría necesaria; no basta con que existan dos apoyos.

Ejercicio 8. Momento cero con fuerza neta distinta de cero

Una barra horizontal libre, inicialmente en reposo y de peso despreciable, recibe solo dos fuerzas verticales de 30 N hacia abajo: una en x = −0,50 m y otra en x = +0,50 m. No hay apoyos ni otras fuerzas. Respecto a O, situado en x = 0 m, ¿qué pareja indica momento total y fuerza vertical total, usando hacia arriba como sentido positivo?

A. +30 N·m y 0 N.

B. 0 N·m y 0 N.

C. 0 N·m y −60 N.

D. −30 N·m y −60 N.

Ver solución del ejercicio 8

Correcta: C. La fuerza de la izquierda aporta +15 N·m y la de la derecha −15 N·m: el momento total respecto a O es 0 N·m. Ambas fuerzas apuntan hacia abajo, así que Fy total = −30 − 30 = −60 N. La opción correcta reúne esos dos resultados.

El dato de reposo inicial no garantiza que siga en reposo. Al no anularse la fuerza neta, el sistema no está en equilibrio estático. No puedes introducir una reacción de 60 N hacia arriba: el enunciado excluye cualquier apoyo. Junto al ejercicio del par de fuerzas, este caso muestra por qué hay que comprobar tanto la suma de fuerzas como la de momentos.

Clave y revisión de errores

Las respuestas son 1C, 2B, 3D, 4A, 5A, 6D, 7B y 8C. Revisa el motivo del fallo antes de repetir:

• Si fallaste el 2 o el 3, identifica la línea de acción y su distancia perpendicular al origen.
• Si fallaste el 4 o el 8, separa la resultante de fuerzas del momento resultante.
• Si fallaste el 5 o el 6, convierte masa en peso y decide dónde actúa cada carga.
• Si fallaste el 7, calcula primero respecto a un apoyo y utiliza después el equilibrio vertical.

No necesitas cambiar todos los números para practicar otra vez. En el ejercicio 2, predice el efecto de poner la fuerza perpendicular a la barra. En el 7, razona qué ocurriría si la carga pasara al centro. Comprueba tu predicción con las ecuaciones antes de darla por válida.

Cómo encaja en la práctica de aptitud mecánica

El material de Acceso Psicotécnicos es de pago e incluye un método de aptitud mecánica que introduce palancas, poleas y engranajes. Esta colección amplía el trabajo sobre momentos y equilibrio; no implica que todos estos formatos formen parte de una convocatoria o estén desarrollados con este detalle en ese material. Consulta la ficha para valorar su alcance.

Los ejercicios no proceden de un examen oficial y sus aciertos no equivalen a una nota de corte. Para preparar un proceso concreto, utiliza sus bases y las condiciones de su prueba.

Fuentes para contrastar los fundamentos

Puedes contrastar por separado la condición de fuerza neta cero, la definición de momento y brazo perpendicular y el método de resolución de problemas de estática en College Physics 2e, de OpenStax. Las cifras, preguntas y alternativas de esta página son propias; no se reproducen sus figuras ni sus ejemplos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el momento de una fuerza?

Su módulo es M = F × b, donde b es la distancia perpendicular desde el punto de referencia hasta la línea de acción de la fuerza. Si se conoce la distancia r al punto de aplicación y el ángulo con la fuerza, b = r × sen(ángulo).

¿El brazo siempre es la longitud de la barra?

No. Es una distancia perpendicular a la línea de acción de la fuerza y se mide desde el punto elegido para calcular momentos. Solo coincide con la longitud de la barra en determinadas geometrías.

¿Qué signo tiene un momento horario?

En esta colección es negativo y el antihorario es positivo, vistos de frente. Se puede elegir otra convención, pero debe mantenerse para todas las fuerzas en una misma ecuación.

¿Basta con que la suma de momentos sea cero?

No. En equilibrio estático también debe anularse la resultante de las fuerzas y el cuerpo permanece en reposo. En los problemas planos se comprueban las componentes horizontal y vertical y el momento total.

¿Cuándo hay que incluir el peso de la barra?

Cuando el enunciado le atribuye una masa o un peso que no permite despreciar. En una barra uniforme bajo gravedad uniforme, su peso actúa en el centro. Si se declara peso despreciable, no se añade una carga inventada.