Condiciones booleanas TAI: 12 ejercicios de lógica

Correcta: D. 0. AND necesita que las dos entradas sean verdaderas. La entrada q es falsa, así que la condición conjunta no se cumple. Conocer el orden de evaluación no cambia ese valor lógico.

No confundas el resultado de una expresión con las instrucciones que un lenguaje decide ejecutar. Aquí solo se pregunta por una función de dos valores booleanos ya conocidos. A aplica una regla parecida a «basta una entrada verdadera», que corresponde a OR, no a AND. B y C intentan introducir una incertidumbre que el enunciado no contiene: ambos valores y el operador están definidos.

Correcta: B. (1, 0). OR es inclusivo: dos entradas verdaderas cumplen «al menos una». XOR exige que sean distintas; cuando ambas son 1, el resultado es 0.

La fila (1, 1) es precisamente la que permite distinguir estos dos operadores. En las otras tres filas sus resultados coinciden. Si solo pruebas entradas donde una variable es verdadera y la otra falsa, podrías concluir erróneamente que las expresiones son equivalentes. C extiende a XOR el criterio de OR; A y D rechazan un caso que sí satisface la disyunción inclusiva.

Correcta: A. Para negar que se cumpla al menos una condición, deben fallar las dos. Esta transformación aplica una de las leyes de De Morgan: se niegan los términos y se cambia OR por AND.

Puedes comprobarlo en la fila p = 1, q = 0. La expresión inicial vale 0, mientras que B vale 1; por tanto, B no es equivalente. C falla cuando ambas entradas son 0: la negación de OR vale 1 y AND vale 0. D conserva la disyunción sin negarla. Revisa el alcance de los paréntesis antes de mover NOT a cada término.

Correcta: C. (1, 0). En la primera expresión se resuelve q AND r antes de OR: 1 OR (0 AND 0) = 1. En la segunda, el paréntesis se calcula primero: (1 OR 0) AND 0 = 0.

La diferencia no se debe al valor de las variables, que es el mismo en ambos casos, sino a la estructura de la expresión. B suele aparecer si se agrupa todo de izquierda a derecha ignorando la prioridad; D, si se deja que la primera entrada verdadera decida incluso cuando el AND exterior exige r. Escribe una línea intermedia con los grupos que estás evaluando.

Correcta: D. 0, 0, 1, 0. La expresión exige que p sea verdadera y q falsa. Eso solo ocurre en la tercera fila, (1, 0). Negar q no significa negar también p.

A corresponde a intercambiar el papel de las variables: permitiría p falsa y q verdadera. B coincide con la conjunción sin negar q, y C es la columna de XOR. No memorices una columna sin su orden de filas: si un ejercicio cambia ese orden, debes reorganizar los resultados. En este caso el enunciado lo fija expresamente, por lo que cada posición tiene un significado comprobable.

Correcta: A. La autenticación y la ausencia de bloqueo son requisitos conjuntos. Dentro de ellos basta uno de los dos permisos: por eso R y T se agrupan con OR.

B permite acceder con cumplir solo una parte; por ejemplo, una persona autenticada podría quedar admitida aunque estuviese bloqueada. C exige ambos permisos, una restricción que no aparece en el enunciado. D cambia la autenticación por su negación. Esta regla es ficticia para practicar lógica; no se presenta como una política suficiente para diseñar la seguridad de un sistema real. Comprueba tanto casos permitidos como casos que deberían denegarse.

Correcta: C. Con ambas variables en 1, OR vale 1 y XOR vale 0. Una fila donde las salidas difieren refuta la equivalencia para todas las entradas.

Las otras tres combinaciones producen el mismo resultado en las dos expresiones, pero eso no demuestra equivalencia: solo confirma coincidencia en esas filas. Esta distinción ayuda a revisar cambios de condiciones en un programa. Elegir ejemplos que funcionan puede dejar fuera justamente el caso que separa dos reglas. Al comprobar una transformación, busca primero una combinación que pueda contradecirla y, si no aparece, completa la tabla.

Correcta: B. p. Si p vale 1, el OR completo ya vale 1. Si p vale 0, también vale 0 el grupo p AND q y el resultado final es 0. En ambos casos, la salida coincide con p, con independencia de q.

La condición adicional p AND q no amplía los casos admitidos: todos ellos ya estaban incluidos cuando p era verdadera. A atribuye el control a la otra variable; C elimina casos con p = 1 y q = 0; D rechaza el caso de ambas verdaderas. No basta con que una expresión sea más corta: la simplificación debe conservar cada fila de la tabla.

Correcta: D. Si S vale 0, NOT S vale 1 y la regla admite cualquiera de los dos valores de T. Si S vale 1, NOT S vale 0 y la salida depende de T: solo se admite T = 1.

Esta es la tabla de la implicación material de S a T, definida por esos estados; no afirma una relación causal ni describe por sí sola una instrucción de ejecución. A y C rechazan estados que el enunciado permite. B admite (1,0) y rechaza (0,0), justo donde necesitamos otro comportamiento. El conjunto permitido es la referencia para comprobar cada alternativa.

Correcta: C. 3. Debe cumplirse r = 0 y, además, al menos una de las otras dos variables debe valer 1. Las ternas admitidas son (0,1,0), (1,0,0) y (1,1,0).

Con r = 1, NOT r vale 0 y el AND exterior rechaza todas las combinaciones. Con r = 0, la pareja (p,q) = (0,0) también falla. No sumes por separado los casos de p verdadera y q verdadera sin corregir el solapamiento: la terna (1,1,0) se contaría dos veces. Una enumeración completa permite verificar tanto la cantidad como las entradas concretas.

Correcta: A. En (0,1), la expresión original vale NOT 0, es decir, 1. La propuesta vale 1 AND 0, es decir, 0. La sustitución cambia el resultado.

La transformación correcta de la negación de AND utiliza OR entre los términos negados. B y C son precisamente filas donde la expresión equivocada coincide con la original; por eso comprobar solo los extremos de la tabla puede ocultar el fallo. Este ejercicio complementa el de negar OR: en ambas transformaciones necesitas revisar los términos y el operador que los une.

Correcta: B. La referencia oficial de Python, operaciones booleanas, explica que and evalúa el segundo operando solo si el primero es verdadero. Con x = 0, la comparación inicial es falsa y no se ejecuta la división; con x = 3, las dos comparaciones son verdaderas.

A intenta dividir antes de comprobar el cero. C evalúa la división justamente cuando x = 0, y D también llega a ella con ese valor porque su primer operando es falso. Aquí el orden afecta a lo que se ejecuta, aunque dos comparaciones puramente booleanas puedan compartir una tabla lógica. No generalices la sintaxis o la evaluación de Python a otro lenguaje sin comprobarlo.